Đó là: phương pháp nghiên cứu lý thuyết, phương pháp nghiên cứu thực tiễn và phương pháp toán học. 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết là phương pháp nghiên cứu chủ yếu thu thập thông tin qua các tài liệu hay văn bản. Các DN nếu có sự phân cấp rõ ràng và biết cách vận dụng kế toán trách nhiệm vào quá trình thực tế chắc chắn sẽ giúp cho DN đó kiểm soát, quản lý các bộ phận một cách hiệu quả. Việc quy trách nhiệm cho từng đối tượng, từng bộ phận cụ thể sẽ giúp nâng cao tinh hệ giữa Toán học và thực tiễn: làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học, làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học, làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học". Do đó trong quá trình dạy học, giáo viên biết khai thác mọi tình huống dạy học thông qua việc khai Lê-nin cho rằng: "Quan điểm về đời sống, về thực tiễn, phải là quan điểm thứ nhất và cơ bản của lí luận nhận thức". Triết học Mác - Lênin đánh giá phạm trù thực tiễn là một trong những phạm trù nền tảng, cơ bản của triết học nói chung và lý luận nhận Trong quá trình sinh viên học tập tại trường, các em sẽ được tiếp cận dần công tác kế toán tại doanh nghiệp (từ việc thu thập, xử lý, kiểm tra, phân tích và cung cấp thông tin kế toán) thông qua các học phần Thực tập Kế toán tài chính 1, Thực tập Kế toán tài chính 2, Thực tập Kế toán tài chính 3, Thực hành thuế và kế toán thuế, Thực tập cuối khóa. duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Khoa học tự nhiên luôn đổi mới để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại. Do vậy, giáo dục phổ thông phải liên tục Cùng với các môn Toán học, Công nghệ và Tin học, môn Khoa học tự nhiên góp phần thúc QOmnXy8. Ngày đăng 12/08/2019, 1612 1. Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễnLàm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xh do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt ở bên bờ sông Nin..Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng̣ vận tốc, lực... khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn...Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời... muốn vậy cần tăng cường cho hs tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học kí thuyết cũng như làm bài gv cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mlh này có đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầngTính phổ dụng là cùng 1 đối tượng toán họckn,đl,công thức... có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời hàm số y = ax có thể biểu thị mqh giữa diện tích của 1 tam giác với đường cao ứng với 1 cạnh khi biết trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời gian trong 1 chuyển động đềukhi cho trước vận tốc,...Tính toàn bộ muốn thấy rõ ứng dụng của toán học, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lí riêng rẽ mà phải xem xét toàn bộ 1 lí thuyết, toàn bộ 1 lĩnh vực. Vd khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lí không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2 nhưng ý nghĩa thực tiễn của đl này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thành giải tích toán họcTính nhiều tầng ứng dụng của 1 lĩnh vực toán học được thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở 1 lĩnh vục khác gần thực tế hơn nóVd giải phương trình là 1 lĩnh vực gần thực tế, khảo sát hàm số có khi giúp ta giải phương trình, đạo hàm là 1 công cụ khảo sát hàm sốỨng dụng của toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học khác gần thực tế hơn, vd như vật lí, hóa học... làm việc với những ứng dụng của toán học trong những môn học này cũng là 1 hình thức liên hệ toán học với thực cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, được thực hiện độc lập hay trong giao lưuDạy toán trong hoạt động và bằng hoạt động của hs góp phần thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành, gd kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với XH. Thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là hành theo nghĩa rộng và là 1 điều kiện để lao động và hoạt động dạy học như trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. tinh thần cơ bản của cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy toán, ta xác định những hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học là lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho hs thực hiện và luyện tập những hoạt động này với tư cách là chủ thể được gợi động cơ, được hướng đích, có ý thức về phương pháp hoạt động và có trải nghiệm thành đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho hs kiến tao những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thức tư duy và hoạt động cần thiết và thường dùng trong thực tiễn như tri thức về vectơ, tọa độ, kĩ năng và kĩ xảo tính toán, tư duy thuật giải, tư duy thống kê... 1 Làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn Làm rõ nguồn gốc thực tiễn toán số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xh nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau trận lụt bên bờ sông Nin Làm rõ phản ánh thực tiễn toán học khái niệm vectơ phản ánh đại lượng đặc trưng khơng phải số đo mà hướngg̣ vận tốc, lực khái niệm đồng dạng phản ánh hình có hình dạng khác độ lớn Làm rõ ứng dụng thực tiễn toán học ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời muốn cần tăng cường cho hs tiếp cận với toán có nội dung thực tiễn học kí thuyết làm tập Người gv cần tránh tư tưởng máy móc việc liên hệ tốn học với thực tiễn, phải thấy rõ mlh có đặc thù so với mơn học khác, tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng Tính phổ dụng đối tượng tốn họckn,đl,cơng thức phản ánh nhiều tượng lĩnh vực khác đời sống Vd hàm số y = ax biểu thị mqh diện tích tam giác với đường cao ứng với cạnh biết trước cạnh đó, quãng đường với thời gian chuyển động đềukhi cho trước vận tốc, Tính tồn bộ muốn thấy rõ ứng dụng toán học, nhiều khơng thể xét khái niệm, định lí riêng rẽ mà phải xem xét tồn lí thuyết, tồn lĩnh vực Vd khó mà thấy ứng dụng trực tiếp định lí "khơng có số hữu tỉ bình phương 2" ý nghĩa thực tiễn đl vai trò việc xây dựng số thực, mà tồn lĩnh vực sở để hình thành giải tích tốn học Tính nhiều tầng ứng dụng lĩnh vực tốn học thể có khơng trực tiếp thực tế mà lĩnh vục khác gần thực tế Vd giải phương trình lĩnh vực gần thực tế, khảo sát hàm số có giúp ta giải phương trình, đạo hàm công cụ khảo sát hàm số Ứng dụng toán học nhiều thấy rõ môn học khác gần thực tế hơn, vd vật lí, hóa học làm việc với ứng dụng tốn học mơn học hình thức liên hệ tốn học với thực tế cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng Cần dạy theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, thực độc lập hay giao lưu Dạy toán hoạt động hoạt động hs góp phần thực ngun lí "học đơi với hành, gd kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với XH" Thật vậy, thực hoạt động "hành" theo nghĩa rộng điều kiện để lao động hoạt động XH Cách dạy học xuất phát từ quan điểm cho người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động tinh thần cách làm xuất phát từ nội dung dạy toán, ta xác định hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành hoạt động thành phần vào mục tiêu dạy học lựa chọn số hoạt động hoạt động thành phần thích hợp, dựa vào tổ chức cho hs thực luyện tập hoạt động với tư cách chủ thể gợi động cơ, hướng đích, có ý thức phương pháp hoạt động có trải nghiệm thành cơng Cần đặc biệt ý tạo điều kiện cho hs kiến tao tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển phương thức tư hoạt động cần thiết thường dùng thực tiễn tri thức vectơ, tọa độ, kĩ kĩ xảo tính tốn, tư thuật giải, tư thống kê Tăng cường vận dụng thực hành toán học Trong nội mơn tốn, cần cho hs làm tốn có nội dung thực tiễn giải tốn cách lập phương trình, giải tốn cực trị, đo khoảng cách không tới cách dùng hàm số lượng giác Cần cho hs vận dụng tri thức phương pháp toán học vào môn học nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời vật lí, vận dụng tổ hợp xác suất nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức hình học khơng gian vẽ kĩ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy tính việc đo đạc, tính tốn học môn khác Tổ chức hoạt động thực hành tốn học nhà trường ngồi nhà trường nhà máy, đồng ruộng kể hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt toán, xây dựng mơ hình, thu thập liệu, xử lí mơ hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra điều chỉnh Việc vận dụng thực hành tốn học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức phương pháp tốn học để giải thích, phê phán giải việc xảy đời sống chẳng hạn, gặp số ghi cột bên lề đường, số hs khơng hiểu số Ý thức tác phong vận dụng tốn học thơi thúc họ xem xét biến thiên số cột để giải đáp điều Các nguyên tắc dạy học vận dụng vào mơn tốn Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Trong thân khoa học tốn học mơn tốn nhà trường có thống tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn thạt vậy, tính khoa học vừa yêu cầu xác mặt tốn học, vừa u cầu xác mặt triết học Trang bị cho hs tri thức tốn học xác bồi dưỡng cho hs đức tính xác, phẩm chất khơng thể thiếu người lao động Hình thành hs phương pháp suy nghĩ làm việc khoa học toán học, chẳng hạn, cách thức xem xét vật trạng thái vận động phụ thuộc lẫn khái niệm hàm, có ý thức việc chuyển hóa từ thay đổi lượng sang biến đổi chất giá trị biệt số phương trình bậc hai, phương pháp đắn mặt triết học, tức phù hợp với giới quan vật biện chứng làm có tác dụng GD tư tưởng, bồi dưỡng giới quan Sự xác triết học đòi hỏi làm rõ mối liên hệ tốn thực tiễn, điều thể thống tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn Tuy nhiên thống giữ tính khoa học tốn học với tính khoa học triết học khơng có nghĩa lf lên lớp giáo trình triết học mơn tốn Cách làm đắn thơng qua việc dạy học tốn mà hình thành cho hs quan niệm, phương thức tư hoạt động đắn, phù hợp với phép biện chứng vật, chẳng hạn coi thực tiễn nguồn gốc nhận thức, tiêu chuẩn chân lí, xem xét vật trạng thái vận động tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mlh riêng chung, cụ thể trừu tượng Cũng không nên hs hiểu mlh tốn thực tiễn cách máy móc mà phải làm cho họ thấy đặc thù mlh thể tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng Đảm bảo thống cụ thể trừu tượng Bản thân tri thức khoa học nói chung tri thức tốn học nói riêng thống cụ thể trừu tượng Muốn cho việc dạy học đạt hiệu tốt cần khuyến khích tao điều kiện cho hs thường xuyên tiến hành trình thuận nghịch liên hệ mật thiết với nhau, trừu tượng hóa cụ thể hóa Việc chiếm lĩnh nội dung trừu tượng cần kèm theo minh họa cụ thể, chẳng hạn khái niệm hàm số minh họa mlh diện tích hình tròn bán kính, đường với thời gian chuyển động có vận tốc khơng đổi khơng có cụ thể hóa trừu tượng trở thành hình thức trống rỗng Mặt khác, làm việc với cụ thể cần hướng trừu tượng có gạt bỏ dấu hiệu không chất để nắm lấy chất Vận dụng việc sử dụng phương tiện trực quan, thống cụ thể trừu tượng đòi hỏi phải thực yêu cầu sau Không dùng phương tiện trực quan cách tràn lan, không lạm dụng, sử dụng chúng chỗ hs gặp khó khăn việc lĩnh hội trừu tượng Khi sử dụng phương tiện trực quan hướng hs suy nghĩ trừu tượng, phương tiện trực quan chỗ dựa để hs tư toán học Khi sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ hs làm việc với tri thức trừu tượng người thầy giáo cần có kế hoạch để đạt tới lúc trò hoạt động với tri thức chỗ dựa trực quan Cần ý trực quan chỗ dựa để dự đoán, khám phá phương tiện để chứng minh mệnh đề tốn học Một tri thức trình độ trừu tượng trình độ khác lại cụ thể Vì vậy, yêu cầu hs cụ thể hóa hay trừu tượng hóa phải vào trình độ phát triển người học bảo thống đồng loạt phân hóa Tính đồng loạt tính phân hóa dạy học hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn thực thống với Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lý khác hs làm cho hs phát triểm phù hợp với khả hoàn cảnh Điều làm cho hs đạt yêu cầu làm điều kiện cho dạy học đồng loạt Mặt khác dạy học đồng loạt có yếu tố phân hóa Chẳng hạn đặt câu hỏi thầy giáo thường dự kiến gọi trả lời Điều quan trọng việc đảm bảo thống đồng loạt phân hóa đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát bồi dưỡng khiếu toán Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khác quan xã hội từ khả thực tế hs Người gv dạy toán cần phải làm cho hs kiến tạo tri thức, kĩ tốn học quy định chương trình Tuy nhiên, khơng phải tất hs có khả trở thành nhà toán học em, số có khiếu, tài mơn tốn, phát bồi dưỡng nhân tài cần thiết, quan trọng nước ta cần nhà tốn học xuất sắc góp phần xây dựng tốn học Việt Nam, góp phần CNH, HĐH đất nước Để đảm bảo thống đồng loạt phân hóa nói chung, để kết hợp phổ cập với đề cao, đại trà mũi nhọn nói riêng, thực dạy học phân hóa theo hai đường Phân hóa trong bao gồm biện pháp đạo cá biệt tiến hành pha phân hóa dạy học đồng loạt Phân hóa ngồi tách riêng hs yếu kém, bồi dưỡng hs giỏi, mở chuyên đề tự chọn, phân ban Mặt khác thực biện pháp phân hóa cần có ý thức làm cho hs đạt yêu cầu bản, tạo tiền đề cho dạy học đồng loạt Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển Việc dạy học mặt đảm bảo yêu cầu vừa sức để hs chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo mặt khác đòi hỏi khơng ngừng nâng cao u cầu để thúc đẩy phát tiển hs Việc đảm bảo thống tính vừa sức với yêu cầu phát triển thực dựa lí thuyết vùng phát triển gần Vugotxki Theo lí thuyết này, yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức phải phù hợp với trình độ mà hs đạt tới thời điểm đó, khơng ly cách xa trình độ này, họ phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thực nhiệm vụ đề Nhờ hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc vùng phát triển gần nhất, vùng dần chuyển hóa thành vùng trình độ tại, tri thức kĩ năng, lực lĩnh hội trở thành vốn trí tuệ hs vùng trước xa kéo lại gần trở thành vùng phát triển gần Đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trò Thầy trò hoạt động hoạt động có chức khác Hoạt động thầy thiết kế điều khiển hoạt động trò học tập tự giác, tích cực đảm bảo thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tập trò thống vai trò chủ đạo thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trò Con người phát triển hoạt động, học tập diễn hoạt động Tức tri thức kĩ năng, kĩ xảo hình thành phát triển hoạt động Vì thống hoạt động điều khiển thầy hoạt động học tâp trò thực cách qn triệt quan điểm hoạt động, thực dạy toán hoạt động hoạt động Thầy thiết kế điều khiển cho trò thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung mục đích dạy học điều kiện chủ thể gợi động có hướng đích, ý thức phương pháp tiến hành có trải nghiệm thành cơng đích việc dạy học mơn tốn trường phổ thơng bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng tốn học Mơn tốn cần cung cấp cho hs kiến thức, kĩ năng, pp toán học phổ thông bản, thiết thực Hs kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sở để thực mục tiêu phương diện khác Để đạt mục tiêu quan trọng này, mơn tốn cần trang bị cho hs hệ thống vững tri thức, khái niệm , pp tốn học phổ thơng bản, đại, sát thực tiễn VN, theo tinh thần gd kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dưỡng cho họ khả vận dụng hiểu biết toán học vào việc học tập môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật Thứ nhất, cần tạo cho hs kiến tạo dạng tri thức khác + Tri thức vật khái niệm, định lí, ứng dụng toán học + Tri thức pp liên hệ với hai loại pp khác chất pp thuật làm tròn giá trị gần + Tri thức giá trị có nội dung mệnh đề đánh giá Trong dạy toán người thầy giáo cần coi trọng mức dạng tri thức khác nhau, tao sở cho việc thực gd toàn diện Đặc biệt tri thức pp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc gd tư tưởng trị - Thứ hai, cần rèn luyện cho hs kĩ bình diện khác nhau + Kĩ vận dụng tri thức nội toán học + Kĩ vận dụng tri thức tốn vào mơn khác + Kĩ vận dụng tốn vào đời sống - Thứ ba, cần có ý thức để hs phối hợp chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ thể chức trí tuệ từ thấp đến cao + Biết ghi nhớ tái thông tin + Thông hiểu giao tiếp sử dụng thơng tin có + Vận dụng áp dụng thơng tin vào tình mà khơng cần gợi ý + Phân tích chia thơng tin thành phận thiết lập phụ thuộc lẫn chúng + Tổng hợp cải tổ thông tin thành nguồn khác nhau, sở tao nên mâu thuẫn + Đánh giá phán đoán giá trị tư tưởng, pp, tài liệu - Thứ tư, cần làm bật mạch tri thức, khái niệm xuyên suốt chương trình + Dạy học mơn tốn khơng dừng lại việc truyền thụ tri thức đơn lẻ, rèn luyện kĩ riêng biệt cho hs, mà phải thường xuyên ý hệ thống tri thức, kĩ tạo thành mạch xuyên suốt chương trình triển lực trí tuệ - Thứ nhất, rèn luyện tư logic xác + Làm cho hs nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic và, hoặc, nếu, + Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh - Thứ hai phát triển khả suy đốn tưởng tượng +Làm cho hs quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hóa Tập luyện cho hs khả hình dung đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống - Thứ ba, rèn luyện hoạt động trí tuệ bản phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa + Phân tích tách hệ thống thành vật, vật thành phận riêng lẻ + Tổng hợp liên kết phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống + Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất + Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát - Thứ tư, hình thành phẩm chất trí tuệ +Tính linh hoạt thể khả chuyển hướng trình tư +Tính độc lập thể khả tự phát vấn đề, tự xây dựng phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư +Tính sáng tạo thể khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng Giáo dục trị tư tượng phẩm chất phong cách lao động khoa học - Thứ nhất, cần gd lòng yêu nước, yêu CNXH +Đưa số liệu công xây dựng bảo vệ tổ quốc vào đề toán + Khai thác số kiện lịch sử toán học liên quan tới truyền thống dân tộc Gd lòng tự hào tiềm toán học dân tộc - Thứ hai, cần bồi dưỡng cho hs giới quan vật biện chứng + Làm cho hs thấy rõ mlh toán học thực tiễn, cụ thể thấy rõ toán học + dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học + Làm cho hs ý thức yếu tố phép biện chứng, thống đấu tranh mặt độc lập, chuyển hóa từ thay đổi số lượng sang chất lượng Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học cho hs tính cẩn thận, xác, tính kế hoạch, kỉ luật, kiên trì vượt khó, khả hợp tác lao động, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra Thứ tư, giáo dục thẩm mĩ qua mơn tốn Mơn tốn có hội để hs cảm nhận thể đẹp thao nghĩa thông thường đời sống hình vẽ đẹp sgk, cách trình bày bảng sáng sủa thầy có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho hs biết thưởng thức đẹp Việc yêu cầu hs giữ sạch, chữ viết đẹp, vẽ hình rõ ràng sáng sủa, góp phần gd họ thể sáng tạo đẹp Tạo sở để hs tiếp tục học tập vào sống lao động Mơn tốn cần tạo sở để hs tiếp tục học ĐH, CĐ, TCCN, vào sống lao động theo định hướng phân ban ban KHTN ban KHXH nhân văn Tạo tiềm lực để người học thích ứng với đường nghiệp khác nhau, với hồn cảnh khác thực gd suốt đời ▪Học để biết nắm công cụ để hiểu ▪Học để làm phải có khả hoạt động sáng tạo tác động vào mơi trường ▪Học để chung sống tham gia hợp tác với người khác hoạt động người ▪Học để làm người tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt nhân cách sẵn sàng hành động với khả ngày gia tăng mặt tự chủ, suy xét trách nhiệm cá nhân trí, đặc điểm mơn tốn Ví dụ Đặc điểm mơn tốn - Thứ nhất,tính trừu tượng cao độ thực tiễn phổ dụng Toán học khoa học nghiên cứu quan hệ số lượng, hình dạng logic giới khách quan Toán học khoa học nghiên cứu cấu trúc số lượng mà người ta trang bị cho tập hợp hệ tiên đề Như quan hệ số lượng hiểu theo nghĩa tổng quát trừu tượng Chúng diễn tả quan hệ logic quan hệ hình dạng khơng khơng gian thực tế chiều mà khơng gian trừu tượng khác khơng gian có số chiều n vô hạn, không gian mà phần tử hàm liên tục quan hệ số lượng khơng bó hẹp phạm vi tập hợp số mà hiểu phép toán tính chất chúng tập hợp có phần tử đối tượng loại tùy ý ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình Trong tốn học, trừu tượng tách khỏi chất liệu đối tượng, giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà Như vậy, tốn học có tính chất trừu tượng cao độ Sự trừu tượng hóa tốn học diễn bình diện khác Có khái niệm tốn học kết trừu tượng hóa đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng có nhiều khái niệm kết trừu tượng đạt trước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm, vành, trường, khơng gian vectơ Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Số học đời trước hết nhu cầu đếm Hình học phát sinh nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt ven bờ sơng Nin hàng năm Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn toán học cần nhấn mạnh nguồn gốc thực tiễn quy luật logic hình thức sủ dụng tốn học Tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đời sống Chẳng hạn tri thức tương quan tỉ lệ thuận biểu thị cơng thức y = ax ứng dụng vào hình học, điện học, hóa học mối tương quan phản ánh mối liên hệ lĩnh vực đó, vd Diện tích S tam giác với cạnh a cho trước tỉ lệ thuận với đường cao h ứng với cạnh đó S = 0,5 ah Quãng đường s chuyển động với vận tốc cho trước v tỉ lệ thuận với thời gian t s = vt Phân tử gam M chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d chất khí khơng khí M = 29d - Thứ hai, tính logic tính thực tiễn tốn học Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể dùng phương pháp tiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ khái niệm nguyên thủy tiên đề dùng quy tắc logic để định nghĩa khái niệm khác chứng minh mệnh đề khác Khi trình bày mơn tốn nhà trường phổ thông, đặc điểm lứa tuổi yêu cầu bậc học, cấp học, nói chung lí sư phạm, người ta có phần châm chước, nhân nhượng tính logic Tuy nhiên nhìn chung giáo trình tốn phổ thơng mang tinh logic, hệ thống tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất mắt xích liên kết với mơt cách chặt chẽ Tốn học xét theo hai phương diện Nếu trình bày lại kết tốn học đạt khoa học suy diễn tính logic bật lên Nhưng nhìn tốn học q trình hình thành phát triển, q trình tìm tòi phát minh, phương pháp có tìm tòi dự đốn, có "thực nghiệm" "quy nạp" Như thống suy đoán suy diễn đặc điểm tư toán học Phải ý phương diện hướng dẫn hs học toán, khai thác đầy đủ tiềm mơn tốn để thực mục tiêu giáo dục tồn diện Vai trò, vị trí ý nghĩa mơn tốn Trong nhà trường PT, mơn tốn có vai trò, vị trí ý nghĩa quan trọng Thứ nhất, mơn tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mơn tốn góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạo điều kiện cho hs kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ toán học cần thiết, mơn tốn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa rèn luyện đức tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Thứ hai, mơn tốn thpt tiếp nối chương trình trung học sở, cung cấp vốn văn hóa tốn phổ thơng cách có hệ thống tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư Thứ ba, mơn tốn cơng cụ giúp cho việc dạy học học môn khác Thứ tư, thời kì phát triển đất nước mơn tốn có ý nghĩa quan trọng hoạt động gắn với nội dung mơn tốn VD?\ Nhận dạng thể hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược liên hệ với định nghĩa, định lí hay phương pháp *Nhận dạng khái niệm phát xem đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa hay khơng *Thể khái niệm tao đối tượng thỏa mãn định nghĩa VD Sau hs học xong pt bậc ẩn -Hoạt động nhận dạng pt bậc ẩn là Trong pt sau, đâu ptbn ẩn? 2x + = 4x = x2 + 5x + = 2x + y = x + 2y -Hoạt động thể ptbn ẩn là Hãy lấy vd ptbn ẩn? *Nhận dạng định lý xét xem tình cho trước có ăn khớp với định lý hay khơng, *Thể định lí xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước VD1 cho hình lập phương gọi O' giao điểm A'C' B'D' Chứng minh AO' vng góc với B'D'nhận dạng định lí ba đường vng góc VD2 tứ diện ABCD có ba mặt chung đỉnh B vuông, cạnh AB = 5cm, BC = 3cm, BD = góc mp ACD ,BCD *Nhận dạng phương pháp phát xem dãy tình có phù hợp với bước thực phương pháp hay khơng, *Thể phương pháp tao dãy tình phù hợp với bước phương pháp biết VD 1 tính đạo hàm hàm số y = x2 dựa vào quy tắc tính đạo hàm số VD 2 Hãy kiểm tra việc thực bước theo quy tắc tính đạo hàm hàm số vào hàm số y = x2 Thông thường hoạt động vừa nêu liên quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết nhiên, mơi trường khơng có dụng ý sư phạm không đủ để chủ thể kiến tạo tri thức theo yêu cầu xã hội mong muốn Vì vậy, điều quan trọng thiết lập tình có dụng ý sư phạm để người học học tập hoạt động hoạt động Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn q trình dạy học Mục tiêu dạy học kêt cụ thể trình học tập, tri thức kĩ đảm nhận, tổ chức thực q trình học tập cách có hiệu Một mặt đặc biệt quan trọng dạy việc học dạy tự học Kho tàng văn hóa nhân loại vơ tận Để sống hoạt động suốt đời phải học suốt đời Để học suốt đời phải có khả tự học Khả cần rèn luyện hs ngồi ghế nhà trường Vì vậy, trình dạy học bao hàm dạy tự học Việc dạy tự học thực cách dạy mà người học chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu xã hội chuyển hóa thành nhu cầu thân họ Việc nhấn mạnh vai trò tự học dạy tự học khơng có nghĩa phủ nhận chất xã hội việc học tập Tự học khơng có nghĩa lập người học khỏi xã hội Trong điều kiện công nghệ thông tin truyền thông phát triển, biết tự học có nghĩa biết tự tra cứu thơng tin cần thiết để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập Tự tạo khai thác phương tiện dạy học để tiếp nối gia tăng sức mạnh người Phương tiện dạy học tài liệu in ấn, đồ dùng dạy học, thiết bị nghe, nhìn, giúp thiết lập tình có dụng ý sư phạm, tổ chức hoạt động giao lưu thầy trò Tạo niềm lạc quan học tập dựa lao động thành thân người học Kết học tập thể chuyển biến bên người học, tạo thuận lợi gây khó khăn cho q trình học tập Hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo mặt đòi hỏi mặt khác tạo niềm vui Niềm vui có nhiều cách khác động viên khen thưởng quan trọng niềm lạc quan dựa lao động thành học tập thân người học định vai trò thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển thể chế hóa Hoạt động hóa người học, xác lập vị trí chủ thể người học khơng làm suy giảm mà ngược lại nâng cao vai trò, trách nhiệm thầy Tính chất vai trò thầy thay đổi thầy khơng phải người phát tin nhất, lệnh cách khiên cưỡng, người hoạt động chủ yếu trường Vai trò, trách nhiệm thầy chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề tế nhị hơn, cụ thể là Thiết kế lập kế hoạch, chuẩn bị trình dạy học mặt mục tiêu, nội dung, pp, phương tiện hình thức tổ chức Ủy thác biến ý đồ dạy thầy thành nhiệm vụ học tập trò, chuyển giao cho trò khơng phải tri thức dạng có sẵn mà tình để trò hoạt động thích nghi Điều khiển, kể điều khiển mặt tâm lí, bao gồm động viên, hướng dẫn trợ giúp đánh giá Thể chế hóa xác nhận kiến thức phát hiện, đồng hóa kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh thời gian hs thành tri thức khoa học xã hội, tuân thủ chương trình mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt định vị tri thức hệ thống tri thức có, hướng dẫn vận dụng ghi nhớ giải phóng khỏi trí nhớ không cần thiết Những PPDH truyền thống vận dụng vào mơn tốn Một số ý vận dụng pp vào DH mơn tốn Những pp dạy học truyền thống Thuyết trình Vấn đáp Trực quanƠn tập Kiểm tra Một số ý Tùy theo nội dung dạy, tùy theo điều kiện cụ thể mà lựa chon cách hay cách khác, điều cốt yếu định kết học tập hoạt động tự giác tích cực chủ động sáng tạo hs Học sinh phải chủ thể trình học tập lời nói, câu hỏi thầy, phương tiện nghe nhìn không thay mà khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trò Hình thức thuyết trình hay gặp tốn học giảng giải Trong hình thức này, lời nói thường dùng để lập luận, dẫn dắt tìm tòi, giải thích, chứng minh Vì gv cần quan tâm tính xác, logic lời nói Trong mơn tốn trực quan chỗ dựa để khám phá pp để xác nhận tri thức Cần làm cho hs đừng vội ngộ nhận điều phát nhờ trực quan Cần gợi nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ phát Mặt khác cần ý đặc điểm hình thức trực quan sử dụng rộng rãi mơn tốn trực quan tượng trưng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu hình vẽ hình học phương tiện trực quan biểu hình dạng tách rời khỏi tính chất khác đối tượng mà người ta quan tâm Sơ đồ mũi tên phương tiện trực quan biểu số ánh xạ hàm số, giúp cụ thể hóa dấu hiệu đặc trưng khái niệm Trong q trình dạy học mơn toán phải trọng dạy học "các nguyên tắc ngữ pháp" ngôn ngữ trực quan tượng trưng, tập phiên dịch xuôi, ngược từ ngôn ngữ thường ngày sang ngơn ngữ tốn học Cần dạy cho hs tập viết tả hình học, tập đọc hình học trường thcs, tập vẽ hình khơng gian theo lời văn đọc hiểu hình khơng gian phổ thơng, tập vẽ đồ thị đọc đồ thị hàm số cấp bậc trung học Củng cố có vai trò quan trọng mơn tốn Các tri thức, kĩ toán học xếp theo hệ thống chặt chẽ mặt logic, người học bị lỗ hổng hệ thống khó tiếp thu phần lại Vì việc củng cố phải diễn thường xuyên q trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết lỗ hổng, làm cho hs nắm vững mắt xích hệ thống tri thức, kĩ năng, mắt xích làm tiền đề cho mắt xích Trong củng cố, hình thức luyện tập có ý nghĩa đặc biệt Học tốn khơng phải để lĩnh hội số tri thức, mà điều quan trọng phải biết vận dụng tri thức Phải rèn luyện cho hs kĩ năng, kĩ xảo phương thức tư cần thiết Học toán thực chất làm tốn Luyện tập học tập Vì luyện tập phải diễn trình học tập Những để phân bậc hoạt động dạy học mơn tốn Vd phức tạp đối tượng hoạt động Đối tượng hoạt động phức tạp hoạt động khó thực Vd; Cơng thức tính cos a + cos b Khi cho hs luyện tập cơng thức này, phân bậc hoạt động dựa vào phức tạp biểu thức biểu thị đối số hàm số cosin Chẳng hạn tính hoạt động bậc cao so với tính cos a + cos b trừu tượng khái quát đối tượng Đối tượng hoạt động trừu tượng, khái quát yêu cầu thực cao Vd vận tốc tức thời chuyển động thẳng Ta phân bậc hoạt động tính vận tốc tức thời vào mức độ trừu tượng khái quát tăng dần đối tượng sau a tính v3 chuyển động s =200t - 5t2 thời điểm t = 3s b tính vt chuyển động s =200t - 5t2 thời điểm t c viết cơng thức tính vt chuyển động S = ft tai thời điểm t Ở bậc a, hs phải tính vận tốc chuyển động cụ thể thời điểm cụ thể Chuyển sang b hoạt động khái quát thời điểm t tới bậc c hoạt động khái quát mức cách chuyển động cụ thể chuyển động có phương trình tổng qt s =ft Như hoạt động tính vt tiến hành bình diện nhận thức khác nhau, tính trừu tượng khái qt đối tượng hoạt động ngày tăng Vì coi cách phân bậc hoạt động dung hoạt động Nội dung hoạt động chủ yếu tri thức liên quan tới hoạt động điều kiện khác hoạt động nội dung hoạt động gia tăng hoạt động khó thực Vd Khái niệm hàm số Hoạt động thể khái niệm phân bậc theo phức tạp nội dung cách làm tập sau a cho vd hàm số b cho vd hàm số có đặc điểm có hai giá trị khác đối số chung giá trị tương ứng hàm số phức hợp hoạt động Ta biết hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần gia tăng thành phần có nghĩa nâng cao yêu cầu hoạt động Vd Đối với tốn quỹ tích, ta đặt câu hỏi "các điểm có tính chất a nằm hình nào?" tức hỏi thấp so với u cầu sau "tìm quỹ tích điểm có tính chất a" câu hỏi yêu cầu phần thuận lượng hoạt động Chất lượng hoạt động, thường tính độc lập độ thành thạo, lấy làm để phân bậc hoạt động Vd Chứng minh tốn học Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo mức độ hiểu chứng minh, lặp lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh Sự phân bậc vào tính độc lập hoạt động hs Vd2 Tính tốn số hữu tỉ Nếu ta xác định yêu cầu hs đạt tới kĩ xảo tính tốn số hữu tỉ thật ta dựa vào phân bậc hoạt động tính tốn thành mức độ kĩ xảo chưa thành kĩ xảo phân bậc vào độ thành thạo hoạt động hợp nhiều phương diện làm phân bậc hoạt động VdPhân bậc hđ tốn quỹ tích Bậc Các điểm có tính chất α thuộc hình hs hđ có gợi ý gv Bậc điểm có tính chất α Bậc 2' tìm quỹ tích điểm thuộc hình có tính chất α hs giải độc lập hs giải có gợi ý gv Bậc quỹ tích điểm có tính chất α hs giải độc lập hoạt động phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa nhận thức tốn học? vd? Phân tích tách hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp kiên kết phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống Chúng hai hoạt động trí tuệ trình tư Những hoạt động trí tuệ khác diễn tảng phân tích tổng hợp Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất đương nhiên, phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc mục đích hành động Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Ta thấy trừu tượng hóa điều kiện cần khái qt hóa Vd Tìm cơng thức tính sin3x Sơ đồ hình tr 57 Sin3x = sinx cos2x - sin3x sinx cos2x + sinx cos2x - sin2x sin2x + x sinx cosx cos2x - sin2x Sin2x cosx + sinx cos2x Sin2x cosx + sinx cos2x sina + b sina cosb + sinb cosa vấn đề, tình có vấn đề, PPDH phát giải vấn đề-Vd Vấn đề Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Vấn đề hệ thống câu hỏi yêu cầu hoạt động mà chủ thể chưa có thuật giải để giải đáp câu hỏi chưa thực hoạt động Tình gợi vấn đề Là tình gợi cho hs khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, khơng phải tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Tình gợi vấn đề tình thỏa mãn điều kiện sau *Tồn vấn đề tình phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức khó khăn tư hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua *Gợi nhu cầu nhận thức vd phải làm bộc lộ khiếm khuyết kiến thức kĩ hs để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ cách tham gia giải vấn đề nảy sinh *Khơi dậy niềm tin khả thân Dạy học phát giải vấn đề Trong dh PHGQVĐ thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, điều khiển hs phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề, thơng qua mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục tiêu học tập khác Các đặc điểm • HS đặt vào tình gợi vấn đề thông báo tri thức dạng có sẵn • HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe thầy giảng cách thụ động • Mục tiêu dạy học làm cho hs lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành qua trình nói cách khác, hs học thân việc học Vd Định lí tổng góc tam giác 1, tam giác có tổng góc 2v Cho tứ giác ABCD, ta nói tổng góc nó? 2, ta biết cách chứng minh định lí tổng góc tam giác Liệu đưa tứ giác tam giác hay không? Làm để xuất tam giác 3, ta tính tới góc tứ giác ABCD 4, phát biểu kết vừa tìm 11 Các hình thức dạy học phát giải vấn đề? Người học độc lập phát giải vấn đề thầy giáo tạo tình gợi vấn đề Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề thực tất khâu trình nghiên cứu Người học hợp tác phát giải vấn đề hình thức khác hình thức trình phát giải vấn đề có hợp tác người học với Thầy trò vấn đáp phát giải vấn đề vấn đáp PHGQVĐ, hs làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có gợi ý dẫn dắt thầy cần thiết phương tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Với hình thức này, ta thấy dạy học PHGQVĐ có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên cách dạy học không đồng với Trong học thầy giáo đặt nhiều câu hỏi, câu hỏi đòi hỏi tái tri thức học học khơng phải dạy học PHGQVĐ Ngược lại, số trường hợp, việc phát giải vấn đề hs diễn chủ yếu nhờ câu hỏi mà thầy đặt Giáo viên thuyết trình phát giải vấn đề thầy giáo tạo tình gợi vấn đề, sau thân thầy phát vấn đề trình bày suy nghĩ giải tri thức trình bày khơng phải dạng có sẵn mà qua trình người ta khám phá chúng, trình mơ rút gọn q trình khám phá thực 12 Thuật giải, quy tắc tựa thuật giải, ý dạy học thuật giải, quy tắc tựa thuật giải Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thơng tin vào lớp tốn thành thông tin mô tả lời giải lớp tốn Vd gpt ax2 + bx + c = a ≠ Quy tắc tựa thuật giải hiểu dãy dẫn thực theo trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào lớp tập thành thông tin mô tả lời giải lớp tập Vd quy tắc tính đh hàm y = fx B1 lấy số gia đối số, tính số gia tương ứng hàm số B2 lập tỉ số B3 tìm Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải sau • Mỗi dẫn quy tắc chưa mơ tả hành động cách xác định • Kết thực dẫn khơng đơn trị • Quy tắc không đảm bảo chắn sau số hữu hạn bước đem lại kết lời giải lớp toán Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải Lưu ý • Thứ nhất, nên cho hs biết nhiều hình thức thể quy tắc, tao điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung bước trình tự thực bước quy tắc • Thứ hai, cần trình bày rõ bước vd cụ thể theo sơ đồ quán thời gian thích đáng Vdgpt 3x2-5x+2=0 sau Xác định a, b, c Tính Kết luận >0, pt có 2n • Thứ ba, cần tập luyện cho hs thực tốt dẫn nêu thuật giải quy tắc tựa thuật giải Vdtrong vd gpt b2 dù hs có thuộc cơng thức khơng nắm vững phép tính số hữu tỉ phạm sai lầm tính biệt số đen ta nghiệm • Thứ tư, cần làm cho hs ý thức biết sử dụng cấu trúc điều khiển để định trình tự bước ba cấu trúc điều khiển tuần tự, phân nhánh, lặp trường phổ thông, cấu trúc sử dụng cách tự nhiên, cấu trúc lặp sử dụng tường minh lập trình cho máy tính, cấu trúc phân nhánh xuất rõ nét phổ biến Trong dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải, chúng biểu diễn hình thức nào, cần đặc biệt nhấn mạnh, hướng dẫn cho hs sử dụng cấu trúc này, kể trường hợp có nhiều hành động phân nhánh lồng • Thứ năm, thơng qua dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải, cần có ý tức góp phần phát triển tư thuật giải cho hs tố gợi động dạy học mơn tốn? Vd? Gợi động làm cho hs có ý thức ý nghĩa hoạt động đối tượng hoạt động gợi động làm cho mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu cá nhân hs, vào bài, đặt vấn đề cách hình thức Ở lớp dưới, thầy giáo thường dùng cách cho điểm, khen chê, thông báo kết học tập cho gia đình để gợi động Càng lên lớp cao với trưởng thành hs, với trình độ nhận thức giác ngộ trị ngày nâng cao, cách gợi động xuất phát từ nội dung hướng vào nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống trách nhiệm xã hội ngày quan trọng Gợi động việc ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy tri thức mà phải xuyên suốt trình dạy học gợi động mở đầu, gợi động trung gian, gợi động kết thúc Gợi động mở đầu Xuất phát từ thực tế nêu lên thực tế gần gũi với hs, thực tế xã hội rộng lớn Cần ý vấn đề đặt phải đảm bảo tính chân thực, việc nêu vấn đề khơng đòi hỏi q nhiều tri thức bổ sung, đường từ lúc nêu lúc giải vấn đề ngắn tốt Việc xuất phát từ thực tế khơng có tác dụng gợi động mà góp phần hình thành giới quanduy vật biện chứng Tuy nhiên toán học phản ánh thực tế cách toàn nhiều tầng, khơng phải nội dung nào, hoạt động gợi động xuất phát từ thực tế ta cần tận dụng khả gợi động xuất phát từ nội toán học Gợi động từ nội toán học nêu vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu tốn học vd tìm nghiệm pt x2 + = Thông thường bắt đầu nội dung lớn ta nêu động xuất phát từ thực tế Đối với hay phần cần tính đến việc gợi động xuất phát từ nội toán học Những cách thơng thường là • Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ hạn chế Vd mở rộng tập R thành C để khai số âm Hướng tới tiện lợi, hợp lí hóa cơng việc Vd mơ tả tỉ mỉ, chi tiết trình giải pt bậc hai thành thuật giải để tiến tới chuyển giao cơng việc cho máy tính • Chính xác hóa khái niệm có khái niệm mà hs biết trước chưa thể định nghĩa xác, tới thời điểm có đủ điều kiện thầy giáo lại gời lại vấn đề giúp hs xác hóa khái niệm Vd sách vật lí 10 định nghĩa vận tốc tức thời phát biểu " vận tốc tức thời hay vận tốc thời diểmđã cho quỹ đạo đại lượng đo thương số quãng đường nhỏ tính từ điểm cho khoảng thời gian nhỏ để vật hết quãng đường đó" s t Tuy nhiên có chỗ chưa rõ t,s lớp 10 chưa đủ công cụ để làm Tuy nhiên lớp 12 ta có điều kiện để làm việc • Hướng tới hoàn chỉnh hệ thống Vd trang 134 • Lật ngược vấn đề sau chứng minh định lí, câu hỏi thường đặt mệnh đề dảo định lí có hay khơng? • Xét tương tự Vdtrung điểm O đoạn AB đặc trưng đẳng thức cách tương tự tìm cm đẳng thức vecto đặc trưng cho trọng tâm G ABC • Khái quát hóa Vdphát triển vd ta đặt vấn đề phát cm đẳng thức vecto đặc trưng cho trọng tâm hệ n điểm mp • Tìm liên hệ phụ thuộc Vdđặt vấn đề xem xét ảnh hưởng số a c hình dạng vị trí parabol y=ax2+c ntn? Gợi động trung gian Là gợi động cho bước trung gian cho hoạt động tiến hành bước để đạt mục tiêu Gợi động trung gian có ý nghĩa to lớn phát triển lực độc lập giải vấn đề Những cách thường dùng để gợi động trung gian là ▪hướng đích hướng vào mục tiêu đề ra, vào hiệu dự kiến hđ họ nhằm đạt mụ tiêu Điểm xuất phát hướng đích việc đặt mục tiêu Hướng đích cho tất hs nói làm họ dều biết nhằm mục đích qt tìm hiểu mơ tả đường tới đích, họ ln biết hướng vào quan điểm hđ vào mục tiêu đề Vd tìm cách gpt ax2 + bx + c = Sau đưa dạng Người ta tiếp tục biến đổi thành Nhờ gợi động hđ, hs hiểu việc thêm bớt nhằm mục tiêu làm xuất bình phương nhị thức đưa dạng mà người học giải dễ dàng ▪quy lạ quen Vd để khảo sát y = ax2 + bx + c việc làm chưa biết cách giải quyết, ta tìm cách biến đổi biểu thức ax2 + bx + c dạng aU2 + d để quy điều biết hàm số bậc biết ▪xét tương tự Vd từ cách tìm trọng tâm tam giác ta tìm trọng tâm tứ giác ▪khái quát hóa Vd hs giải tập tổng quát trọng tâm G hệ n điểm A¬¬¬¬1,A2, ,An mặt phẳng, đặt vấn đề dể họ kqh cách làm trường hợp tam giác, tứ giác ▪xét biến thiên phụ thuộc Vd Gợi động kết thúc Nhiều từ đầu gqvđ, ta chưa thể làm rõ lại học nội dung Những câu hỏi sau giải đáp người ta gợi động kết thúc Vd sau giải xong pt 3x + 4x = 5x nêu trên, gv nhấn mạnh rằng việc kshs, cách thức tư hàm giúp ta giải pt trường hợp Gợi động kết thúc có tác dụng nâng cao tính tự giác hđ học tập cách gợi động khác 14 Các dạng tri thức pp Tri thức vừa điều kiện vừa kết hđ Tri thức pp định hướng trực tiếp cho hđ ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ Những tri thức pp thường gặp là ▪những tri thức pp thực hđ tương ứng với nội dung toán học vd cộng trừ, nhân, chia số hữu tỉ, gpt trùng phương ▪những tri thức pp thực hđ toán học phức hợp định nghĩa, chứng minh ▪những tri thức pp thực hđ trí tuệ phổ biến mơn tốn hđ tư hàm, phân chia trường hợp ▪những tri thức pp thực hđ ngôn ngữ logic thiết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước, liên kết mệnh đề thành hội hay tuyển chúng Những tri thức pp thể loại pp khác chất có ý nghĩa to lớn gd tốn học là pp có tính chất thuật giải, vdpp gpt bậc 2; pp có tính chất tìm đốn, vd pp tổng qt pơlya để giải bt tốn Các đường dạy học định lí tốn học vận dụng vào việc trình bày đường tiếp cận định lí cụ thể chương trình tốn thpt Con đường có khâu suy đốn Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội toán học Dự đoán phát biểu định lí dựa vào phương pháp nhận thức mang tính suy đốn quy nạp khơng hồn tồn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa định lí biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mlh phụ thuộc Chứng minh định lí, đặc biệt ý việc gợi động chứng minh gợi cho hs thực hoạt động ăn khớp với phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng quy tắc kết luận logic thường dùng Tùy theo yêu cầu chương trình, trường hợp định, việc chứng minh số định lí khơng đặt cho chương trình phổ thơng Vận dụng định lí vừa tìm để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động Củng cố định lí, • Nhận dạng thể định lí • Hoạt động ngơn ngữ • Khái quát hóa, đặc biệt hóa hệ thống hóa định lí Nhược điểm tốn nhiều thời gian Ưu điểm *Khuyến khích tìm tòi, dự đốn, phát vấn đề trước giải vấn đề, khuyến khích học tập tri thức tốn học q trình nảy sinh phát triển không hạn chế việc trình bày lại tri thức tốn học có sẵn *Học sinh có ý thức rõ ràng phân biệt mlh suy đoán chứng minh *Khuyến khích phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, từu tượng hóa, khái qt hóa Con đường sử dụng tồn cách tìm tòi, phát định lí mà hs hiểu tự thực với mức độ định Tuy nhiên, điều kiện khơng phải thỏa mãn Vì vậy, phải sử dụng đường thứ hai cần thiết Vd cho pt 2x2+3x - 5=0 5x2 - 8x - 4=0 a,tính tổng tích nghiệm b,nhận xét tổng tích với hệ số pt c,phát biểu thành định lí Con đường suy diễn Gợi động học tập định lí Xuất phát từ tri thức tốn học biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí Phát biểu định lí Vận dụng định lí Củng cố định lí Vd cho pt ax2+bx+c=0 a≠0 thỏa mãn b2≥4ac Tính tổng nghiệm, tích Từ phát biểu định lí 15 Các đường tiếp cận khái niệm vd Con đường suy diễn Quy trình tiếp cận khái niệm theo đường suy diễn thường diễn sau *Xuất phát từ khái niệm biết, thêm vào nội hàm khái niệm số đặc điểm mà ta quan tâm *Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm định nghĩa định nghĩa nhờ khái niệm tổng quát với đặc điểm để hạn chế phận khái niệm tổng quát *Đưa số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa Vd việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi trường hợp riêng hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm logarit trường hợp riêng khái niệm hàm số Ưu điểm tiết kiệm thời gian thuận lợi cho việc tập dượt cho hs tự học khái niệm tốn học thơng qua sách tài liệu Hạn chế mặt khuyến khích hs phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Con đường sử dụng gợi cho hs quan tâm tới khái niệm làm điểm xuất phát đặc điểm bổ sung vào nội hàm khái niệm để định nghĩa khái niệm khác hẹp Con đường quy nạp Xuất phát từ số đối tượng riêng lẻ vật thật, mơ hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt hs phân tích, so sánh, trừu tượng hóa khái qt hóa để tìm dấu hiệu đặc trưng khái niệm thể trường hợp cụ thể này, từ đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác khái niệm tùy theo u cầu chương trình Quy trình *Giáo viên đưa ví dụ cụ thể để hs thấy tồn tác dụng loạt đối tượng *Giáo viên dẫn dắt hs phân tích, so sánh nêu bật dặc điểm chung đối tượng xem xét Có thể đưa đối chiếu vài đối tượng đủ đặc điểm nêu *Giáo viên gợi mở để hs phát biểu định lí cách nêu tên đặc điểm đặc trưng khái niệm Vd Để tiếp cận khái niệm hàm số lớp 9, tiến hành sau *Gv nêu lại số tri thức mà hs học lớp để hs xem xét ▪Trong chuyển động quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian ▪Thời gian hoàn thành khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với xuất thực cơng việc ▪Nhiệt lượng tỏa từ dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện *Gv dẫn dắt hs phân tích, so sánh trường hợp để ▪Thấy trường hợp có đại lượng nhận giá trị tập hợp số đại lượng có giá tri tương ứng thuộc tập hợp số thứ hai ▪Nêu bật đặc điểm chung sau ba trường hợp với phần tử x € A tương ứng với phần tử b € B *Trên sở nhận xét đạt 2, gv gợi ý để hs phát biểu định nghĩa hàm số có nội dung sgk lớp Ưu điểm thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực hs, góp phần phát triển lực trí tuệ chung tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập việc đưa định nghĩa Hạn chế tốn nhiều thời gian nên có điều kiện thực Con đường quy nạp thường sử dụng điều kiện Chưa phát khái niệm loại làm điểm xuất phát cho đường suy diễn Đã định hình số đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần hình thành, có đủ vật liệu để thực phép quy nạp Con đường kiến thiết *Xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành hướng vào yêu cầu tổng quát định xuất phát từ nội toán học hay từ thực tiễn *Khái qt hóa qua trình xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành *Phát biểu định nghĩa gợi ý kết bước Vd Lũy thừa với số mũ nguyên âm *Xây dựng đối tượng đại diện Ta muốn định nghĩa chẳng hạn 34 để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa có tính chất lũy thừa với số mũ tự nhiên, chẳng hạn = am+n ta cần có = 3-4+4 = 30 Nhưng 30 = 1, = Muốn phải định nghĩa *Khái qt hóa q trình xây dựng đối tượng đại diện Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm có tính chất lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần định nghĩa *Phát biểu định nghĩa gợi ý kết bước Ưu điểm thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực hs rèn luyện cho họ khả giải vấn đề trình tiếp cận khái niệm Hạn chế dài, tốn nhiều thời gian Con đường kiến thiết sử dụng điều kiện Hs chưa định hình đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, dó đường quy nạp khơng thích hợp Hs chưa phát khái niệm loại thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho đường suy diễn 16 Việc thực chức làm việc với nội dung ví dụ làm việc với nội dung mà khơng thầy giảng trò nghe Việc thực chức làm việc với nội dung diễn sau Thầy giáo tạo tình gợi hoạt động tương thích với nội dung mục tiêu dạy học Học trò hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, chủ động, có giao lưu thành viên tập thể, thầy trò Thầy giáo có tác động điều chỉnh, chẳng hạn giúp đỡ hs vượt qua khó khăn cách phân tách hoạt động thành phần đơn giản hơn, cung cấp cho hs tri thức phương pháp nói chung điều chỉnh mức độ khó khăn nhiệm vụ dựa vào phân bậc hoạt động Thầy giáo giúp hs xác nhận kiến thức đạt qua trình hoạt động, đưa bình luận cần thiết để hs hiểu kiến thức cách sâu sắc hơn, đầy đủ Vd 17 Phương pháp chung tìm lời giải toán? vận dụng phương pháp chung vào giải tốn cụ thể Bước 1 tìm hiểu nội dung đề bài Phát biểu đề dạng kiến thức khác để hiểu rõ nội dung tốn Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề Bước 2 tìm cách giải Tìm tòi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí Bước 3 trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng or lật ngược vấn đề yêu cầu lời giải tốnphân tích lời giải tốn cụ thể, tìm sai lầm chỗ Biện pháp sửa *Kết đúng, kể bước trung gian Kết cuối phải đáp số đúng, biểu thức, hàm số, hình vẽ thỏa mãn yêu cầu đề Kết bước trung gian phải Như vậy, lời giải khơng thể chứa sai lầm tính tốn, vẽ hình, biến đổi biểu thức *Lập luận chặt chẽ Đặc biệt lời giải phải tuân thủ yêu cầu Luận đề phải quán Luận phải Luận chứng phải hợp logic *Lời giải đầy đủ Lời giải khơng bỏ sót trường hợp, chi tiết cần thiết Cụ thể giải phương trình khơng thiếu nghiệm, phân chia trường hợp khơng thiếu khả *Ngơn ngữ xác *Trình bày rõ ràng,đảm bảo mỹ thuật *Tìm niều cách giải, chon cách giải ngắn gọn, hợp lí *Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề phân tích lời giải tốn cụ thể, tìm sai lầm chỗ nào? Biện pháp sửa Vd ... biện chứng + Làm cho hs thấy rõ mlh toán học thực tiễn, cụ thể thấy rõ toán học + dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học + Làm cho hs ý thức yếu tố phép... triết học, tức phù hợp với giới quan vật biện chứng làm có tác dụng GD tư tưởng, bồi dưỡng giới quan Sự xác triết học đòi hỏi làm rõ mối liên hệ tốn thực tiễn, điều thể thống tính khoa học, tính... Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn toán học cần nhấn mạnh nguồn gốc thực tiễn quy luật logic hình thức sủ dụng tốn học Tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng - Xem thêm -Xem thêm Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 7 2019Published on Jul 6, 2020About Từ khóa Logarit, mô hình hóa toán học, tình huống dạy học ABSTRACT The concept of the logarithm is mathematical knowledge formed from real situations and it has many practical applications. However, the current teaching methodology only focuses on providing knowledgebut is not concerned about its practical significance. As a result, students do not see the applications of this concept. To help the students to approach the real problems when they form the concept of the logarithm, we carry out a strategy for teaching this concept of the logarithm by teaching in modelling. TÓM TẮT Khái niệm logarit là tri thức toán được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Tuy nhiên, thể chế dạy học hiện nay cho thấy mục tiêu chỉ tập trung vào việc cung cấp kiến thức chưa quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn của nó nên làm cho học sinh không thấy được những ứng dụng của khái niệm này. Để giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tiễn khi hình thành khái niệm logarit, chúng tôi triển khai chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa. Trích dẫn Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn, 2016. Dạy học bằng mô hình hóa toán học Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 46c 62-72. 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Việc học sinh HS tiếp nhận một tri thức như thế nào, thao tác tri thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc chủ yếu vào cách tiếp cận tri thức đó của HS thông qua cách tổ chức dạy học DH của giáo viên GV. Là GV dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn là có bài giảng chất lượng, tạo được động cơ học tập, giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của tri thức. Logarit là khái niệm toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Tuy nhiên, sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản SGK CB chưa thể hiện được điều này. Vì vậy, khi dạy khái niệm KN logarit, chúng tôi đã đặt ra câu hỏi sau Có một chiến lược hiệu quả nào để DH KN logarit khác đi so với thể chế trình bày trong SGK CB nhằm giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của nó và biết vận dụng nó để giải quyết vấn đề của thực tiễn hay không? Để trả lời cho câu hỏi trên chúng tôi thấy lý thuyết DH bằng mô hình hóa trong didactic toán là một công cụ hiệu quả. Bài báo này sẽ vận dụng lý thuyết DH bằng mô hình hóa toán học để xây dựng chiến lược DH KN logarit và kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết H "Nếu giáo viên giảng dạy khái niệm logarit với chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được logarit xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát triển năng lực hiểu biết toán của học sinh". 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi lựa chọn lý thuyết tham chiếu là DH bằng mô hình hóa trong lý thuyết Didactic của Coulange 1997 dẫn theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, 2014. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 62 DOI DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC MỘT CHIẾN LƯỢC DẠY HỌC KHÁI NIỆM LOGARIT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Dương Hữu Tòng và Trần Văn TuấnKhoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Thông tin chung Ngày nhận 10/06/2016 Ngày chấp nhận 27/10/2016 Title Teaching in mathematical modelling A strategy for teaching the concept of the logarithm in high schools Từ khóa Logarit, mô hình hóa toán học, tình huống dạy học Keywords Logarithm, mathematical modelling, teaching situations ABSTRACT The concept of the logarithm is mathematical knowledge formed from real situations and it has many practical applications. However, the current teaching methodology only focuses on providing knowledgebut is not concerned about its practical significance. As a result, students do not see the applications of this concept. To help the students to approach the real problems when they form the concept of the logarithm, we carry out a strategy for teaching this concept of the logarithm by teaching in modelling. TÓM TẮT Khái niệm logarit là tri thức toán được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Tuy nhiên, thể chế dạy học hiện nay cho thấy mục tiêu chỉ tập trung vào việc cung cấp kiến thức chưa quan tâm đến ý nghĩa thực tiễn của nó nên làm cho học sinh không thấy được những ứng dụng của khái niệm này. Để giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tiễn khi hình thành khái niệm logarit, chúng tôi triển khai chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa. Trích dẫn Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn, 2016. Dạy học bằng mô hình hóa toán học Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. 46c 62-72. 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Việc học sinh HS tiếp nhận một tri thức như thế nào, thao tác tri thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc chủ yếu vào cách tiếp cận tri thức đó của HS thông qua cách tổ chức dạy học DH của giáo viên GV. Là GV dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn là có bài giảng chất lượng, tạo được động cơ học tập, giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của tri thức. Logarit là khái niệm toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Tuy nhiên, sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản SGKCB chưa thể hiện được điều này. Vì vậy, khi dạy khái niệm KN logarit, chúng tôi đã đặt ra câu hỏi sau Có một chiến lược hiệu quả nào để DH KN logarit khác đi so với thể chế trình bày trong SGKCB nhằm giúp HS hứng thú, thấy được ý nghĩa thực tiễn của nó và biết vận dụng nó để giải quyết vấn đề của thực tiễn hay không? Để trả lời cho câu hỏi trên chúng tôi thấy lý thuyết DH bằng mô hình hóa trong didactic toán là một công cụ hiệu quả. Bài báo này sẽ vận dụng lý thuyết DH bằng mô hình hóa toán học để xây dựng chiến lược DH KN logarit và kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết H “Nếu giáo viên giảng dạy khái niệm logarit với chiến lược dạy học bằng mô hình hóa toán học thì học sinh sẽ thấy được logarit xuất hiện từ nhu cầu thực tiễn và biết vận dụng logarit để giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó phát triển năng lực hiểu biết toán của học sinh”. 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi lựa chọn lý thuyết tham chiếu là DH bằng mô hình hóa trong lý thuyết Didactic của Coulange 1997 dẫn theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, 2014. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 63 Mô hình hóa toán học Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu 2014, “Mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận”. Phỏng theo Coulange 1997, tác giả Lê Thị Hoài Châu 2014 đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau Bước 1. Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2. Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiễn. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3. Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước hai. Bước 4. Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Dạy học bằng mô hình hóa Nói về mô hình hóa trong DH Toán, tác giả Lê Văn Tiến 2005 nhận định DH bằng mô hình hóa là DH thông qua DH cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình DH tương ứng có thể là Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn. Việc gắn DH toán với giải quyết các vấn đề của thực tiễn mang lại nhiều lợi ích. Nó giúp HS hiểu ý nghĩa của tri thức học được lý do tồn tại và lợi ích của nó cho cuộc sống xã hội. Từ đó, nó tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện năng lực tư duy cho HS. 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phân tích, tổng hợp các tài liệu Chúng tôi phân tích, tổng hợp một số tài liệu nghiên cứu về tri thức khoa học để tìm hiểu KN logarit được tiếp cận như thế nào trong lịch sử, nghĩa của chúng ra sao, chúng có vai trò công cụ gì trong việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Sau đó, chúng tôi phân tích thể chế cần dạy trong SGKCB để làm cơ sở cho nghiên cứu trong thực nghiệm sư phạm. Thực nghiệm sư phạm Đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành ở lớp 12A5 trường THPT Vĩnh Long, thành phố Vĩnh Long, tỉnh Vĩnh Long. Lớp này có 34 HS đã học xong hàm số lũy thừa và chưa học khái niệm logarit. Chúng tôi chia lớp làm 8 nhóm, gồm 6 nhóm 4 HS và 2 nhóm 5 HS. Công cụ tổ chức thực nghiệm a. Quy trình DH bằng mô hình hóa Quy trình DH bằng mô hình hóa mà chúng tôi áp dụng để xây dựng chiến lược DH này dựa trên quy trình đã được tác giả Lê Văn Tiến 2005 giới thiệu, nhưng có điều chỉnh cho phù hợp với tình hình thực tế. Cụ thể Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học tạm thời → Tìm câu trả lời cho bài toán toán học làm xuất hiện nhu cầu hình thành tri thức mới để giải quyết khó khăn → Tri thức cần giảng dạy → Hoàn thiện mô hình toán học → Câu trả lời chính thức cho bài toán thực tiễn → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn khác. b. Ba bài toán thực tiễn Sẽ trình bày trong phần nội dung thực nhiệm Bài toán 1 liên quan đến độ ồn âm thanh trong Vật lý. Bài toán 2 liên quan đến sự phát triển của một loại vi khuẩn trong Sinh học. Bài toán 3 liên quan đến mối liên hệ của nồng độ H+ và độ pH trong Hóa học. Dàn dựng kịch bản Thực nghiệm được tiến hành trong hai buổi trên HS lớp 12 THPT, đã học xong hàm số lũy thừa nhưng chưa học khái niệm logarit. c. Buổi thứ nhất 90 phút, làm việc nhóm Thông qua hai bài toán thực tiễn, chúng tôi triển khai chiến lược của mình với ba hoạt động nhằm mục đích giúp HS thấy được KN logarit trong toán học rất gần gũi với cuộc sống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn và dùng giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống. Hoạt động 1 30 phút, làm việc theo nhóm. Mục đích giúp HS thấy được KN logarit xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn thông qua bài toán 1. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 64 Hoạt động 2 30 phút, làm việc tập thể. Mục đích xây dựng tri thức cần dạy. Hoạt động 3 30 phút, làm việc nhóm. Mục đích rèn cho HS biết dùng kiến thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống thông qua bài toán 2. d. Buổi thứ hai35 phút, làm việc cá nhân Thông qua bài toán 3, chúng tôi xây dựng phiếu khảo sát cá nhân HS gồm hai câu hỏi nhằm mục đích khảo sát HS về tính hiệu quả của chiến lược đã triển khai. Nội dung thực nghiệm sư phạm a. Buổi thứ nhất Hoạt động 1 30 phút, làm việc theo nhóm GV bắt đầu hoạt động 1 bằng cách giới thiệu Hầu hết các tri thức toán học xuất phát từ thực tiễn và dùng để giải quyết thực tiễn nên nó rất cần thiết đối với mọi người. Hôm nay, chúng ta cùng nhau tìm hiểu một tri thức mới mà nó cũng rất cần thiết trong cuộc sống. GV đặt câu hỏi cho cả lớp Đã bao giờ, có ai đó nói với bạn rằng, bạn đang nói chuyện quá lớn hoặc quá nhỏ hoặc âm lượng trên truyền hình bật lên quá cao hoặc xuống quá thấp? GV nhận xét tiếp Mọi người cảm nhận tiếng ồn khác nhau, nhưng nói chung, người ta có thể nghe âm thanh được phát với công suất trên một phạm vi nào đó. Tiếp theo, GV đưa thêm câu hỏi Vậy để đo lường âm thanh người ta thường dùng đơn vị gì? Nội dung này HS đã được học trước đó ở môn Vật lý. Câu trả lời mong đợi của HS Công suất âm thanh tính bằng đơn vị wattsW Cường độ âm thanh tính bằng đơn vị watts/m2 Mức cường độ âm thanh độ ồn tính bằng đơn vị decibeldB. Sau đó, GV giới thiệu tình huống 1 của hoạt động 1 bằng cách chiếu nội dung tình huống này lên bảng đồng thời phát phiếu học tập số 1 có câu hỏi tình huống cho các nhóm, yêu cầu HS thảo luận 10 phút và điền câu trả lời vào phiếu học tập. Hoạt động 1 - Tình huống 1 Bảng 1 Công suất và độ ồn tương ứng của một loạt các âm thanh quen thuộc. STT Nguồn gây ồn Công suất W Độ ồn dB 1 Tiếng nổ của tên lửa 108 200 2 Động cơ phản lực Phía sau động cơ 105 170 3 Máy bay phản lực khi cất cánh 104 160 4 Động cơ tua bin khi khởi động 103 150 5 Máy bay cánh quạt khi khởi động 102 140 6 Âm thanh đàn organ ống lớn 101 130 7 Động cơ máy bay loại nhỏ 100 120 8 Tiếng loa radio 10-1 110 9 Ôtô trên đường cao tốc 10-2 100 10 Tiếng hét, tiếng còi 10-3 90 11 Tiếng ồn khi sắp xếp đồ thừa 10-4 80 12 Nói chuyện, trò chuyện 10-5 70 13 Thiết bị điện, quạt thông gió 10-6 60 14 Không khí ra miệng thổi gió trong văn phòng 10-7 50 15 Đồng hồ điện cở nhỏ 10-8 40 16 Nói nhỏ, nói thầm, xì xào 10-9 30 17 Tiếng lào xào 10-10 20 18 Hơi thở của con người 10-11 10 19 Ngưỡng nghe thấy 10-12 0 Hãy nghiên cứu bảng trên để trả lời hai câu hỏi sau Câu hỏi 1 Hãy so sánh phạm vi, trật tự của công suất và độ ồn tương ứng của các nguồn gây ồn ở bảng trên? Câu hỏi 2 Có cách thức nào cho bạn thấy mối quan hệ giữa công suất và độ ồn tương ứng của các âm thanh trên không? Nếu có hãy trình bày cách thức đó? HS các nhóm thảo luận và trả lời vào phiếu học tập các câu hỏi tình huống do GV đặt ra. GV quan Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 65 sát HS thảo luận và có thể đặt các câu hỏi gợi mở nếu cần. Sau 10 phút, GV thu các phiếu học tập của các nhóm và chọn phiếu của một vài nhóm để trình chiếu lên bảng. GV và HS cùng phân tích và nhận xét. Sau đó, GV trình bày chiếu bài giải mong đợi câu 1 lên bảng Câu 1. Công suất âm thanh và độ ồn tương ứng ở bảng trên  Về phạm vi có sự khác nhau. Công suất âm thanh có phạm vi quá rộng, quá hẹp, khó kiểm soát, khó tính toán. Còn độ ồn có phạm vi dễ kiểm soát, dễ tính toán.  Về trật tự giống nhau. Tăng giảm tương ứng. Tiếp theo, GV kết luận Số decibels rất cần thiết trong đo lường âm thanh dựa trên tính chất của tai người độ ồn. Vì nó dễ kiểm soát, dễ hình dung vùng nghe được và tính toán nhẹ nhàng hơn. Sang câu 2, GV chiếu và trình bày bài giải mong đợi Câu 2. Trình bày mô hình toán học cho bài toán thực tiễn mở đầu  Theo trật tự trên, mỗi bước thay đổi công suất tăng giảm gấp 10 lần số lũy thừa tăng thêm 1 thì độ ồn tương ứng tăng giảm thêm 10 dB.  Nếu công suất âm thanh là x10 W thì độ ồn tương ứng là bx 10 dB.  Vì ngưỡng nghe thấy có công suất 1210 W tương ứng với độ ồn 0 dB.  Nên 12 10. 12 0 120xbb       . Vậy Nếu công suất âm thanh là 10W thì độ ồn tương ứng là 10 120xdB. Sau khi đã xây mô hình toán học cho bài toán thực tiễn mở đầu, GV yêu cầu HS bước đầu kiểm tra tính chính xác của mô hình với số liệu ban đầu bằng cách chia mỗi nhóm kiểm vài trường hợp để cho nhanh. Sau khi kiểm tra mô hình toán học trên với toàn bộ mẫu số liệu với công suất được cho với số liệu đưa được về dạng 10 lũy thừa với số mũ nguyên, GV đưa ra kết luận Mô hình toán học trên đúng với các trường hợp của mẫu số liệu ban đầu. Kế tiếp, GV cho HS tính mức độ ồn của một đối tượng khác, với số liệu công suất cho dạng đưa được về 10 lũy thừa với số mũ hữu tỉ Vận dụng công thức trên để tìm độ ồn của động cơ máy bay trực thăng khi biết công suất là 10 W? GV gọi HS trả lời. Câu trả lời mong đợi là Vì công suất âm thanh của động cơ là 110 102W . Nên độ ồn của âm thanh động cơ tương ứng là 110. 120 125 dB2 . Cuối cùng, thông qua tình huống 2 của hoạt động 1, GV tạo khó khăn cho HS khi chọn số liệu dạng không đưa được về 10 lũy thừa số mũ nguyên hay số hữu tỉ. Đây chính là tình huống DH để giúp HS thấy nhu cầu hình thành KN logarit. GV chiếu tình huống 2 lên bảng, phát phiếu học tập cho các nhóm, yêu cầu HS thảo luận 10 phút và trả lời vào phiếu học tập Hoạt động 1 - Tình huống 2 Người ta biết được công suất âm thanh từ tiếng la hét của một em bé là 9,5W và họ muốn tìm hiểu về độ ồn của âm thanh này. Câu 1 Bạn có nhận xét gì về tình huống này?Vấn đề khó khăn là gì? Có cách nào giải quyết không? Câu 2 Hãy biểu diễn 9,5 dưới dạng x10 cách xác định x thỏa đẳng thức 9,5 10? Câu 3 Hãy tính độ ồn âm thanh la hét của em bé ở trên? GV quan sát học sinh thảo luận và có thể đặt thêm các câu hỏi gợi mở. Sau 10 phút, GV thu phiếu học tập của các nhóm và chọn phiếu của một vài nhóm điển hình trình chiếu lên bảng để phân tích. GV và HS làm việc tập thể có sự hướng dẫn của GV cùng phân tích, nhận xét kết quả. GV nhấn mạnh khó khăn và cho HS suy nghĩ về vấn đề gặp phải. Sau đó, GV giới thiệu cách khắc phục Để khắc phục điều này chúng ta chỉ còn cách phát triển một thủ tục mới trong toán học cho việc tìm kiếm . Từ đây đã xuất hiện vấn đề phải điều chỉnh mô hình toán học này vì chiến lược cũ đã gặp khó khăn, tạo điều kiện cho KN logarit xuất hiện. GV vào bài bằng cách đưa ra hai dấu hiệu đặc trưng để logarit xuất hiện Vấn đề xuất hiện là Biểu diễn chính xác số mũ x trong lũy thừa cơ số 10 sao cho bằng một số dương bất kỳ. Mặt khác, các nhà toán học đã chứng minh được rằng với hai số dương 1,, aba , luôn tồn tại duy nhất số mũ sao cho ab điều này chúng ta sẽ kiểm chứng lại ở bài hàm số mũ. Nên, để giải quyết vấn đề này, các nhà toán học đã phát triển thủ tục phải tổng quát, đúng với mọi trường hợp với kiến thức đã có cho việc tìm kiếm số mũ trong biểu thức lũy thừa đó. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 66 Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về KN logarit - ý tưởng toán học được sử dụng để biểu diễn cho số mũ trong ab với ,0,1ab a. Hoạt động 2 30 phút, làm việc tập thể. Thể chế hóa KN logarit, hoàn chỉnh mô hình toán học và trả lời cho bài toán mở đầu. Trước tiên, GV chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số 3 cho từng HS và cùng HS phân tích khái niệm logarit ký hiệu, tên gọi, đặc điểm các thành phần trong KN này. Định nghĩa Cho hai số dương 1,, aba . Số thỏa mãn đẳng thức ab được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là log ba. Tiếp theo, GV giới thiệu tên gọi, ký hiệu của hai logarit có cơ số đặc biệt thường sử dụng trong thực tiễn Đặc biệt Nếu cơ số 10 thì được gọi là logarit thập phân và có thể ký hiệu gọn là logb hay lgb Nếu cơ số là e 2,718e thì được gọi là logarit tự nhiên và có thể ký hiệu gọn là lnb. Kế tiếp, GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính logarit. Áp dụng kỹ thuật bấm máy, GV chiếu nội dung yêu cầu HS sử dụng máy tính thực hiện một hoạt động với mục đích cho HS thấy được KN logarit không mâu thuẫn với các kiến thức đã có trong hệ thống và nhấn mạnh điều kiện tồn tại logarit Cho a. log100 b. log 0 d. log 0,01 e. log 0,001 f. log 3,45 g. log 34,5 h. log 3452 i. log 9,5 Yêu cầu 1. Sử dụng máy tính để tìm các logarit trên chỉ là ký hiệu hình thức 2. Từ a,c,d hãy kiểm chứng trong tình huống 1, kết quả tìm trong công thức mô hình bằng logarit có phù hợp với hệ thống kiến thức đã có? 3. Hãy giải thích kết quả b,e,g bằng định nghĩa logarit. 4. Từ kết quả câu i hãy suy ra độ ồn âm thanh của em bé ở tình huống 2 và so sánh kết quả tìm được ở trên. GV quan sát các nhóm làm bài và gọi lần lượt bốn HS đại diện cho bốn nhóm bất kỳ để trả lời các yêu cầu. GV sửa bài các nhóm và rút ra một số nhận xét Chú ý Không có logarit của số âm và số 0. Tiếp theo là hoạt động nhằm mục đích vận dụng KN logarit để hoàn thiện mô hình toán học và trả lời cho bài toán thực tiễn mở đầu. Giả sử công suất âm thanh của một đối tượng là y W. Yêu cầu 1. Sử dụng KN logarit vừa học, viết lại biểu thức tìm mức độ ồn của âm thanh trên và hãy giải thích cho điều đó. 2. Sử dụng biểu thức vừa xây dựng để kiểm chứng tình huống 1 và tính độ ồn ở tình huống 2. GV quan sát các nhóm làm bài và gọi lần lượt hai HS đại diện cho hai nhóm bất kỳ để trả lời 2 yêu cầu trên. GV và HS cùng hoàn thiện lời giải bài toán mở đầu. Mô hình toán học vừa hoàn chỉnh có sự tham gia của tri thức mới Nếu âm thanh có công suất là W thì độ ồn tương ứng là 10log 120 ydB. Tiếp theo, GV cho ví dụ 1 gồm 2 câu hỏi về chứng minh biểu thức mà nội dung của câu 1 là bốn tính chất và câu 2 là hai quy tắc của logarit trong SGKCB. Mục đích thông qua kiểu nhiệm vụ này để giúp HS tin tưởng vào các tính chất và quy tắc mà mình tự chứng minh ra. GV củng cố rút ra một số nhận xét Nhận xét  Các kết quả trong câu 1 là các tính chất của logarit.  Các kết quả trong câu 2 là các quy tắc tính logarit. Hoạt động 3 30 phút, làm việc nhóm. Mục đích rèn cho HS biết dùng tri thức vừa học để giải quyết vấn đề thực tiễn cuộc sống kiểu nhiệm vụ thực tiễn. GV đưa ra bài toán thực tiễn dạng khác về sự phát triển của vi sinh vật đã được học trong chương trình lớp 10 môn Sinh học, để HS vận dụng KN logarit vừa học để giải quyết, bằng cách chiếu lên bảng, phát phiếu học tập số 4 cho các nhóm. GV yêu cầu HS thảo luận 15 phút và điền câu trả lời vào phiếu học tập Ví dụ 2 Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian thế hệ là phút. Giả sử Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 67 ban đầu chỉ có một tế bào và số lượng vi khuẩn sinh ra không bị chết. a Điền các số thích hợp vào ô trống và tìm công thức liên hệ giữa số lượng tế bào N và thời gian t. Thời gian t phút 60 90 120 150 180 20 240 Số lượng tế bào N b Cần bao lâu để từ một tế bào ban đầu ta có 1024 tế bào? c Số tế bào trong quần thể là bao nhiêu sau 24 giờ 45 phút? Trước tiên, GV giải thích lại KN thời gian thế hệ đã được học ở môn Sinh học làm cơ sở để HS giải quyết bài toán trên Thời gian từ khi sinh ra một tế bào cho đến khi số tế bào của quần thể tăng lên gấp đôi gọi là thời gian thế hệ. Trong sự phân đôi của tế bào số lượng vi khuẩn trong quần thể tăng lên gấp đôi sau khi kết thúc thời gian thế hệ. Ở câu a, quá trình lập bảng tìm hiểu mối liên hệ giữa N và t ứng với bước 1 của quá trình mô hình hóa – hình thành những quy luật chung phải tuân theo để xây dựng mô hình trung gian, số liệu mà chúng tôi đưa ra thời gian khớp với thời điểm kết thúc thời gian thế hệ dễ phát hiện mối liên hệ giữa N và t là 230tNcó thể dùng chiến lược tỉ lệ hay chiến lược logarit nhưng mong đợi là chiến lược lũy thừa, điều đó nhằm mục đích tạo niềm tin cho HS vào khả năng mô hình hóa toán học một tình huống thực tiễn của mình trước khi vào thực nghiệm kế tiếp. Dựa vào mối liên hệ 230tN, HS lần lượt tìm được các giá trị N một cách dễ dàng khi biết giá trị t. Còn ở câu b, chúng tôi muốn HS kiểm chứng mô hình toán học vừa xây dựng ở một khía cạnh ngược lại Tìm t khi biết N. Ở câu hỏi này, vì số liệu về số lượng tế bào chúng tôi đưa ra phải thỏa điều kiện sản sinh tế bào theo nguyên tắc gấp đôi nên số liệu này phải biểu diễn được với dạng T2với số mũ T nguyên dương. Do đó, thông qua biểu thức 1024 230t HS sẽ dễ dàng sử dụng trực tiếp định nghĩa logarit để tìm t thông qua log230tcó thể dùng chiến lược lũy thừa bằng cách đưa về cùng cơ số hay chiến lược bấm máy tính bỏ túi nhưng mong đợi là chiến lược logarit do HS chỉ mới học xong KN logarit nên không lý giải bằng phương trình mũ. Trong câu c, chúng tôi quay lại kiểu câu hỏi tìm N khi biết t, nhưng lúc này số liệu thời gian t không đủ để phân chia tế bào trong các phút cuối cùng điều này gây khó khăn cho HS khi sử dụng mô hình trên trong việc tìm ra kết quả chính xác nếu không điều chỉnh mô hình toán học lại vì mô hình toán học hiện thời hiểu rằng trong khoảng thời gian cuối vẫn phân chia tế bào. Gặp phải vấn đề này HS phải biết cách điều chỉnh mô hình toán học của mình thành 302tN, trong đó 30t là phần nguyên của 30t. Quá trình này tương ứng với bước 4 trong mô hình hóa toán học. Kết quả mong đợi của bài toán 2 Thời gian phút 60 90 120 150 180 210 240 Số lượng tế bào 4 8 16 32 64 128 256 Câu a Công thức liên hệ giữa N và t là 230tNchỉ đúng với số liệu câu a. Câu b Vì 1024N, nên 2 1024 log 1024 10 300230 30tttt30  . Vậy Sau 300 phút thì từ một tế bào ban đầu phát triển thành 1024 tế bào. Câu c Vì sự phân đôi của tế bào số lượng vi khuẩn trong quần thể tăng lên gấp đôi sau khi kết thúc thời gian thế hệ. Mặt khác 24 giờ 45 phút = 2460 + 45 phút = 1485 phút. Suy ra 1485 49,530 30t. Nên chỉ có 49 lần nhân đôi tế bào. Do đó, công thức liên hệ giữa N và t phải điều chỉnh lại cho chính xác như sau 302tN trong đó 30t là phần nguyên của 30t. Vây Sau thời gian là 24 giờ 45 phút thì số tế bào trong quần thể là 492Ntế bào. Sau đó, GV đánh giá lại quá trình giải quyết bài toán thực tế trên. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 68 Cuối cùng, GV giới thiệu và đề nghị HS về xem thêm một số ứng dụng khác của logarit trong cuộc sống thực tiễn. Lĩnh vực Thiên văn đơn giản hóa các phép tính với các số hạng thật lớn; Kinh tế tính lãi suất; Vật lý xác định độ tuổi của cây,… b. Buổi thứ hai 35 phút, làm việc cá nhân. Mục đích khảo sát HS về tính hiệu quả của chiến lược vừa triển khai. GV phát phiếu điều tra cá nhân cho từng HS yêu cầu các em trả lời 2 câu hỏi vào phiếu này. Câu 1 muốn kiểm tra sự hiểu biết các em về ý nghĩa thực tiễn của KN logarit, Câu 2 là một tình huống thực tiễn bảng tương ứng về nồng độ H+ và độ pH của các chất thông thường trong lĩnh vực Hóa học ở lớp 11. Qua đó, chúng tôi muốn HS xây dựng mô hình toán học của mình để giải quyết bài toán thực tiễn này. Do SGKCB ít quan tâm bài toán thực tiễn nên khi xây dựng phiếu khảo sát HS chúng tôi đã cố gắng lựa chọn số liệu không quá khó và sắp xếp các hỏi để HS từng bước giải quyết bài toán thực tiễn. Nội dung phiếu khảo sát HS Câu 1. Sau khi học khái niệm logarit, theo em khái niệm này có những ứng dụng gì trong thực tiễn? Câu 2. Để xét tính kiềm và axit của một chất nào đó nếu chúng ta sử dụng nồng độ H+ hay OH- thì rất khó hình dung vì giá trị rất nhỏ nên các nhà khoa học đã đưa vào khái niệm độ pH đã làm cho công việc đơn giản và dễ hình dung hơn. Bảng 2 Nồng độ H+ và độ pH tương ứng của một loạt các chất thông thường STT Các chất thông thường Nồng độ H+mol/l Độ pH Ghi chú 1 Kiềm đậm đặc 10-14 14 Kiềm 2 Dung dịch xà phòng 10-13 13 3 Dung dịch tẩy trắng 10-12 12 4 Amoniac 10-11 11 5 DD sữa manhê oxit 10-10 10 6 Hàn the 10-9 9 7 Nước biển 10-8 8 8 Nước cất 10-7 7 Trung tính 9 Rượu bắp 10-6 6 Axit 10 Axit Boric 10-5 5 11 Nước ép cam 10-4 4 12 Giấm 10-3 3 13 Nước cốt chanh 10-2 2 14 Axit loãng 10-1 1 15 Axit đậm đặc 100 0 Hãy nghiên cứu bảng số liệu trên để trả lời hai câu hỏi sau Q1 Hãy trình bày cách thức cho thấy mối quan hệ giữa nồng độ H+ và độ pH tương ứng của các chất trên? Q2 Hãy tính nồng độ H+ của nước soda chanh biết nó có độ pH là 9,4? Q3 Hãy tính độ pH của bia biết nó có nồng độ H+ là 0,0015 mol/l? 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Thời gian thực nghiệm gồm hai buổi sáng và chiều thứ sáu ngày 23 tháng 10 năm 2015. Các số liệu thu thập gồm phiếu làm bài của 8 nhóm, phiếu điều tra cá nhân HS và file ghi âm. Trước khi đi vào phần phân tích bài làm theo nhóm và cá nhân của HS, chúng tôi đánh giá lại diễn tiến quá trình thực nghiệm so với kịch bản ban đầu. Diễn tiến thực nghiệm Đúng như mong muốn của chúng tôi, thực nghiệm đã diễn ra cơ bản giống như kịch bản. Chỉ có một tình huống nhỏ xuất hiện khác đi so với kịch bản là Khi giải quyết tình huống vào bài, có 1 nhóm dùng ngay tính chất logarit sắp học để trình bày kết quả 1log 109,5x Có lẽ có HS nào đó trong nhóm đã biết KN logarit thông qua học thêm trước đó. Tình huống này không được dự đoán trong kịch bản. Để không phá hỏng “tình huống làm nảy sinh KN logarit”, GV đã “lờ đi” không trình chiếu kết quả làm bài của nhóm này. Nhìn chung, các hoạt động diễn ra theo hình thức GV tạo môi trường để HS tự khám phá ra vấn đề là chính, trong đó GV có sử dụng một số câu hỏi gợi mở để định hướng theo kịch bản. Trong đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm làm nổi bật nhu cầu xuất hiện KN logarit từ thực tiễn và rèn luyện cách mô hình hóa toán học để giải quyết bài toán thực tiễn. Chúng tôi Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 69 đánh giá phần triển khai chiến lược dạy học đạt yêu cầu đặt ra. Phân tích bài làm các nhóm Câu 1 - Tình huống 1 Có 6 nhóm HS thấy sự cần thiết của số decibels để đo độ ồn là “Dễ hình dung, dễ tính toán…”. Bước đầu HS thấy được quy luật, mối liên hệ giữa giữa công suất và độ ồn của âm thanh là “Trật tự sự tăng, giảm tương ứng tỉ lệ thuận”. Một bài làm cụ thể như sau Hình 1 Bài làm câu 1- tình huống 1 của nhóm 4 Có 1 nhóm thấy được sự cần thiết của số decibels nhưng không tìm được mối liên hệ giữa công suất và độ ồn của âm thanh. Nhóm còn lại thì ngược lại, chỉ thấy được sự tăng, giảm tỉ lệ thuận giữa công suất và độ ồn của âm thanh mà không thấy sự cần thiết của số decibels. Với 6/8 nhóm nhận xét đúng câu này, cho thấy các em nhận thức được tầm quan trọng của số decibel trong việc đo độ ồn trong thực tiễn. Từ đó, các em đã thấy nhu cầu cần thiết của việc chuyển từ công suất đã có trong Vật lý sang độ ồn và bước đầu xác định được mối liên hệ giữa hai khái niệm trên. Đây cũng là bước 1 của mô hình hóa toán học trong bài toán thực tiễn đầu tiên vì đây là thông tin thỏa đáng làm cơ sở để xây dựng mô hình toán học. Câu 2 - Tình huống 1 Chỉ có 2/8 nhóm HS thiết lập được mối liên hệ giữa công suất với độ ồn thông qua mô hình toán học. Cả hai nhóm đều chọn chiến lược số mũ bên công suất là “biến trung gian” “Nếu công suất là 10xW thì độ ồn là 10 120xdB” đúng như dự đoán của chúng tôi các em đã khái quát từ bảng số liệu ban đầu. Nhưng, cả 2 nhóm đều không nêu ra lý do. Điển hình như bài làm sau Hình 2 Bài làm câu 2- tình huống 1 của nhóm 2 Với kết quả chỉ có 2/8 nhóm thiết lập được mô hình hóa toán học, điều này cho thấy sự ảnh hưởng của thể chế DH ở trường phổ thông, HS chỉ quen xử lý các bài toán thuần túy, nên khi gặp bài toán thực tiễn, các em gặp khó khăn trong việc chuyển từ tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học. Ngoài ra, nó cũng cho thấy bước mô hình hóa bài toán thực tiễn là vấn đề không dễ đối với HS. Đây là bước 2 của mô hình hóa toán học trong bài toán thực tiễn đầu tiên. Câu 1 - Tình huống 2 Đúng như kịch bản, cả 8 nhóm đều có câu trả lời đúng câu này. Các em thấy được khó khăn là “Không tìm được số chính xác” trong việc tìm độ ồn âm thanh la hét của em bé. Nhưng khi giải thích khó khăn, có vài nhóm dùng những từ ngữ chưa chuẩn “Vì số nữa nguyên”, “9,5 là số lẻ”. Câu 2, 3 - Tình huống 2 Có 3 nhóm HS làm đúng câu 2 và 3. Các em dùng máy tính bỏ túi và công thức 10 120xđể tìm kết quả gần đúng của độ ồn tương ứng thông qua 0,97772369,5 10. Có 1 nhóm giải theo ước lượng chọn 98100x thì 989,5 10100. Còn 3 nhóm không biểu diễn được hoặc biểu diễn sai kết quả. Đặc biệt có 1 nhóm xác định x bằng cách dùng ngay tính chất logarit sắp học để trình bày Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 70 Hình 3 Bài làm câu 2- tình huống 2 của nhóm 6 Có lẽ có HS nào đó đã biết trước KN logarit thông qua học thêm trước đó, nên có 1 nhóm dùng chiến lược logarit để giải. Điều này cũng đã gây khó khăn cho chúng tôi trong việc tạo ra “tình huống” để hình thành KN logarit. Với cách sắp xếp và chọn số liệu trong tình huống này đã từng bước làm xuất hiện khó khăn trong mô hình toán học được xây dựng ở trên. Đây là tình huống DH KN logarit. Nó cho các em thấy mô hình toán học này còn khiếm khuyết cần phải khắc phục. Từ đó, nó tạo cơ hội cho KN logarit xuất hiện. Đây cũng có thể xem là một phần bước 3 trong mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn ban đầu. Câu a – Ví dụ 2 bài toán thực tiễn thứ hai Tất cả các nhóm HS đều điền đúng bảng số liệu tương ứng giữa t và N. Thời gian phút 60 90 120 150 180 210 240 Số lượng tế bào 4 8 16 32 64 128 256 Ở phần xây dựng mô hình toán học trong bài toán thực tiễn thứ hai Có 5 nhóm HS làm đúng. Điều này cho thấy các nhóm đã làm khá tốt câu này. Đúng như dự đoán của chúng tôi, cả 5 nhóm này đều dùng chiến lược lũy thừa để biểu diễn. Nhưng trong các mô hình này, có nhóm chọn biến là thời gian, thời gian thế hệ, có điều kiện cho thời gian,... Chẳng hạn như bài làm sau Hình 4 Bài làm câu a- ví dụ 2 của nhóm 6 Câu b –Ví dụ 2 bài toán thực tiễn thứ hai Tất cả 5 nhóm trên đã tính đúng kết quả câu b Với 1024N thì 300t phút có 2 nhóm đổi sang giờ, có 1 nhóm dùng chiến lược logarit. Điều này, cho thấy số liệu ở câu b này không gây khó khăn cho chiến lược lũy thừa xây dựng ở trên. Chúng tôi cũng không thể làm khác hơn vì điều kiện ràng buộc về cách phân đôi tế bào theo thời gian thế hệ của bài toán. Câu c –Ví dụ 2 bài toán thực tiễn thứ hai Có 4/8 nhóm HS làm đúng câu này, trong đó có 2 nhóm phải điều chỉnh mô hình bổ sung điều kiện cho thời gian mới giải quyết được câu c. Các nhóm còn lại có kết quả sai vì các em không chú ý điều kiện thời gian thế hệ 15 phút cuối vi khuẩn không phát triển thêm. Qua phân tích cách giải quyết bài toán thực tiễn trong ví dụ 2 của các nhóm và so sánh với cách giải quyết bài toán mở đầu, đã cho thấy các em có sự tiến bộ trong việc vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống. Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 71 Kết quả phiếu điều tra học sinh Buổi thứ hai, chúng tôi phát phiếu điều tra cho từng cá nhân HS của lớp 12A5 là lớp mà chúng tôi đã triển khai DH KN logarit xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, nhằm tìm hiểu suy nghĩ, hiểu biết của các em về sự cần thiết của KN logarit đối với nhu cầu thực tiễn và kỹ năng vận dụng tri thức này vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Câu 1 Tìm hiểu sự hiểu biết của HS về ý nghĩa thực tiễn của logarit Bảng 3 Thống kê câu trả lời của học sinh ở câu 1 trong phiếu điều tra cá nhân Câu 1 Trả lời sai Không biết được ý nghĩa thực tiễn của logarit Trả lời đúng ít nhất một ứng dụng Biết được ý nghĩa thực tiễn của logarit Số HS 0/34 0% 34/34 100% Tất cả các phiếu trả lời đều nêu được ít nhất một lĩnh vực có sự đóng góp của logarit với vai trò công cụ. Nhưng đa số các phiếu trả lời này chỉ dừng lại ở mức độ là kể tên các lĩnh vực có ứng dụng của logarit. Điều này do câu hỏi chúng tôi đặt ra chưa được rõ nên HS chưa giải thích cụ thể. Mặc dù các em không giải thích rõ KN logarit được ứng dụng như thế nào trong các lĩnh vực thực tiễn, nhưng cũng đủ cơ sở cho thấy HS học xong KN logarit đã thấy được ý nghĩa thực tiễn của KN này. Câu 2 Tìm hiểu kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn Bảng 4 Thống kê câu trả lời của học sinh ở câu 2 trong phiếu điều tra cá nhân Câu 2 Không giải được câu 2 Không giải được bài toán thực tiễn Đúng ý Q1 xây dựng mô hình toán học Đúng ý Q2 Vận dụng mô hình chuyển từ pH sang H+ Đúng ý Q3 Vận dụng mô hình chuyển từ H+ sang pH Số HS 6/34 17,6% 25/34 73,5% 21/34 61,8% 18/34 52,9% Câu hỏi Q1 Hãy trình bày cách thức cho thấy mối quan hệ giữa nồng độ H+ và độ pH tương ứng của các chất trên? Đa số các phiếu trả lời đã thiết lập mối liên hệ giữa nồng độ H+ và độ pH bằng công thức theo chiến lược lũy thừa. Nhưng cách trình bày có vài điểm khác là đặt độ pH là ;xhay . Một bài làm cụ thể như sau Hình 6 Bài làm câu hỏi Q1- câu 2 của một học sinh lớp thực nghiệm Nhưng cũng có vài phiếu khi thiết lập mối liên hệ giữa nồng độ H+ và độ pH sử dụng công thức theo chiến lược logarit hay bằng lời văn. Trong 9 phiếu trả lời sai ý này, có phiếu bỏ trống, có phiếu trình bày sai, nhưng trong đó có tới phiếu 4 bị lỗi sai dấu. Có 73,5% em xây dựng được mô hình toán học. Tỉ lệ làm đúng cao hơn ở hai bài toán trước 25% và 62,5%. Điều này cho thấy mặc dù làm việc cá nhân nhưng các em đã làm khá tốt trong bước này. Câu hỏi Q2 Hãy tính nồng độ H+ của nước soda biết nó có độ pH là 9,4? Trong 25 phiếu thiết lập được mối liên hệ giữa độ pH và nồng độ H+ thì có 21 phiếu lời đúng câu này. Đa số các em đã biết vận dụng mô hình toán học ở trên để chuyển độ pH của soda sang nồng độ H+. Vì đa số các mô hình toán học được xây dựng bằng chiến lược lũy thừa nên dễ áp dụng trong câu này. Trường hợp sử dụng mô hình bằng chiến lược logarit thì phức tạp hơn. Các phiếu trả lời sai câu này do thế nhầm vị trí của hai đối tượng hay sai dấu. Điều này cho thấy kỹ năng giải toán của các em chưa tốt. Câu hỏi Q3 Hãy tính độ pH của bia biết nồng độ H+ là 0,0015 mol/l? Còn 18 phiếu có câu trả lời đúng dù tình huống có khó hơn câu hỏi trước. Điều này chứng tỏ các em đã có kỹ năng giải bài toán thực tiễn. Các trường hợp sai chủ yếu do kỹ năng tính toán, chẳng hạn như Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Phần C Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục 46 2016 62-72 72 Hình 6 Bài làm câu hỏi Q3- câu hỏi 2 của một học sinh lớp thực nghiệm Nhìn chung, thực nghiệm có một số kết quả đáng ghi nhận 100% HS biết được ý nghĩa thực tiễn, 73,5% các em HS xây dựng được mô hình toán học và 52,9% HS giải quyết tốt bài toán thực tiễn ở câu 2. Điều này cho thấy chiến lược dạy học mà chúng tôi triển khai đã từng bước phát huy được hiệu quả. Qua đây, chúng tôi cũng phát hiện kỹ năng giải toán của một số em chưa tốt, nên phần nào đó cũng ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm. 5 KẾT LUẬN Kết quả thực nghiệm ghi nhận đa số HS thấy được nhu cầu cần bổ sung thêm thủ tục để biểu diễn cho số sao cho ab với ,0;1ab a xuất phát từ thực tế cuộc sống. Điều này thể hiện qua việc một số nhóm HS gặp khó khăn khi tìm số x sao cho 10 9,5x trong bài toán thực tiễn. Vì thế, tình huống tiếp cận KN logarit thông qua hoạt động giải toán thực tiễn càng có ý nghĩa hơn. Mặt khác, HS từng bước tiến bộ trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn mặc dù còn một số em chưa thực hiện được. Tóm lại, các kết quả thực nghiệm cho phép trả lời hợp lý cho câu hỏi ban đầu. Từ đó, giả thuyết H được kiểm chứng là đúng đắn. TÀI LIỆU THAM KHẢO Christian R. Hirsch Director, James T. Fey, Eric W. Hart, Harold L. Schoen, Ann E. Watkins, 2008. Core-Plus Mathematics Contemporary Mathematics in Context. by the McGraw-Hill Companies, the United States. 625 trang. Lê Thị Hoài Châu, 2014. Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm. Tạp chí khoa học, số 65 5 -17, năm 2014, Đại học sư phạm 13 trang. Lê Văn Tiến, 2005. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh. 125 trang. ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication. Thi-Hoai-Chau LeModeling in teaching the concept of derivative The concepts related to modeling in mathematics teaching are introduced in the first part of this paper. To organize the teaching activity for a knowledge module following the modeling approach, the first factor to take into account is the significance of this knowledge, that is, the problem to which the solution requyres the intervention of such knowledge. The second part of the article is devoted to clarify the different meanings associated to derivative concept. In fact, are these meanings utilized by students in a situation beyond mathematics or not? The answer will be found in empirical studies presented at the end of the article. The results obtained from the paper will identify the factors to consider when teaching the concept of derivative following the modeling approach./ Keywords modeling, dérivative, instantaneous velocity, tangent, approximately pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí MinhLê Văn TiếnLê Văn Tiến, 2005. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh. 125 trang. Download Free PDFDownload Free PDFTOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN ĐỜI SỐNGTOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN ĐỜI SỐNGTOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN ĐỜI SỐNGTOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN ĐỜI SỐNGThảo nguyễn TÌM HIỂU LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN VÀ VẬN DỤNG XÂY DỰNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Trần Cường -Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Thùy Duyên -Trường Kinh tế kĩ thuật bách khoa Hà NộiTÌM HIỂU LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN VÀ VẬN DỤNG XÂY DỰNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Trần Cường -Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Thùy Duyên -Trường Kinh tế kĩ thuật bách khoa Hà NộiThis article provides an overview of the main features of the Realistic Mathematics Education RME approach in the process of teaching mathematics in order to demonstrate the appropriateness of this approach for the situation of mathematics education in Vietnam. Based on this theoretical framework, authors try to define the concept of Realistic Mathematical Problem RMP, suggest certain measures aimed at creating RMPs and discuss the way of using them in the process of teaching mathematics. 1. Mở đầu Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, đạt hiệu quả cao trong đào tạo nguồn nhân lực với các phẩm chất tốt. Một định hướng quan trọng của giáo dục là thực hiện bước chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, là yếu tố được hình thành và thể hiện thông qua hoạt động. Học được gì cần được hiểu theo nghĩa được làm gì và làm được gì. Toán học là ngành khoa học có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Môn Toán ra đời phát triển từ yêu cầu của thực tiễn, để từ đó quay lại giải quyết những vấn đề của thực tiễn và định hướng cho khoa học công nghệ. Sự đổi mới từ nội dung tới phương pháp dạy và học môn Toán ở các cấp học theo định hướng gắn với thực tiễn là rất cần thiết. Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại tiên tiến trên thế giới Mĩ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà Lan, Phần Lan,... đã vận hành dựa trên những lí thuyết dạy học mới và có nhiều tiến bộ như lí thuyết kiến tạo, lí thuyết tình huống TsD Théorie des Situations ở Pháp, Giáo dục toán học gắn với thực tiễn RME-Realistic Mathematics Education ở Hà Lan, thuyết Đa trí tuệ Multiple Intelligences ở Mĩ,... Trong đó, chúng tôi cho rằng, lí thuyết RME có nhiều điểm gần gũi và khả thi với giáo dục Toán học Việt Nam. Ban đầu chủ yếu nghiên cứu về dạy toán tiểu học, ngày nay lí thuyết RME được nâng cấp dần cho trung học và những bậc học cao hơn Kindt 2010 cho thấy cách thực hành các kĩ năng đại số không chỉ những động tác được lặp lại mà còn có tác dụng to lớn trong kích thích tư tưởng. Goddijn et al. 2004 cung cấp tài nguyên phong phú cho Dạy hình học gắn với thực tiễn Realistic Geometry Education, ở đó ứng dụng và phép chứng minh song hành cùng nhau. Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ khí mechanistic teaching approach vào năm 1980, những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng của RME. Ở Mĩ, RME là cơ sở lí luận cho toán học trong ngữ cảnh Mathematics in Context, một trong những bộ sách giáo khoa toán bán chạy nhất. Ở Pháp, RME có thể chia sẻ nhiều quan điểm với TsD. Tiếp đó, RME được du nhập vào Anh và góp phần hình thành Dạy toán bằng tái hoàn cảnh hóa Recontextualization in Mathematics Education, hay đóng góp ý tưởng cho Nghiên cứu bài học Lesson Study tại Nhật. RME được giới thiệu tại Việt Nam bởi Lê Tuấn Anh 2004 [1] và một số nhà nghiên cứu khác. Bài báo này trình bày một số kết quả tìm hiểu lí thuyết RME, đề xuất một số biện pháp giúp giáo viên thiết kế, xây dựng được những bài toán gắn với thực tiễn để sử dụng chúng trong quá trình dạy học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. Các phương pháp nghiên cứu lí luận, tổng kết kinh nghiệm và bước đầu tiến hành thực nghiệm sư phạm đã được vận dụng để tiến hành 3 nhiệm vụ nghiên cứu-Tìm hiểu và trình bày một số luận điểm quan trọng trong lí thuyết RME;-Định nghĩa khái niệm bài tập thực tiễn BTTT;-Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp xây dựng và sử dụng BTTT trong dạy học môn Toán. 2. Nội dung nghiên cứu Tìm hiểu lí thuyết RME Ba luận điểm cơ bản của RME Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau Tài liệu gồm 71 trang tuyển chọn và giải chi tiết một số bài toán thực tế vận dụng kiến thức Toán lớp 10, 11 và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn là một vấn đề quan trọng trong dạy và học toán ở trường phổ thông. Điều này đó được thể hiện từ trong đề thi THPT quốc gia và đề thi minh họa của Bộ Giáo dục. Trong chương trình sách giáo khoa Toán hiện hành, nhất là trong chương trình Đại số và Giải tích, có nhiều chủ đề kiến thức có nhiều lợi thế trong việc lồng ghép những bài toán mang tính thực tế cao, chẳng hạn Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai, Bất phương trình bậc hai Lớp 10, Giải tích tổ hợp, Xác suất, Cấp số cộng, Cấp số nhân lớp 11, Đạo hàm Lớp 12 … Những chủ đề có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn . Tuy nhiên, vì nhiều lý do ít được sự quan tâm, chú ý khai thác của người dạy và người học chuyên đề này, tôi cố gắng làm những công việc sau đây + Phân loại các bài tập theo từng chủ đề kiến thức + Cố gắng sưu tầm càng nhiều càng tốt các tình huống thực tiễn từ đó nếu lên bài toán thực tế cần phải giải quyết, vận dụng kiến thức toán đă học để giải quyết vấn đề + Xây dựng hệ thống các bài toán thực tế theo từng chủ đề kiến thức. Mặc dù đă rất cố gắng nhưng do khả năng hạn chế nên chuyên đề này chắc chắn sẽ còn nhiều hạn chế, kính mong quý thầy, cô đóng góp ý kiến để tài liệu này tốt hơn ở tương lai [ads] Các chủ đề trong tài liệu 1. Chủ đề đạo hàm Đây là công cụ hữu hiệu trong việc tìm cực trị; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta có thể cho học sinh giải những bài toán thực tiễn khá hấp dẫn và mang nhiều ý nghĩa. 2. Chủ đề hàm số Từ tình huống thực tế cần giải quyết, tiến hành thực nghiệm, thu thập các số liệu từ đó lập ra hàm số sau đó khảo sát hàm số tm ra phương án tối ưu cho vấn đề cần giải quyết. 3. Chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Trong chủ đề này có thể khai thác được nhiều dạng toán gần gũi với đời sống thực tiễn như Bài toán vận tải, Bài toán sản xuất đồng bộ, Bài toán thực đơn, Bài toán lập kế hoạch sản xuất trong điều kiện tài nguyên hạn chế, Bài toán vốn đầu tư nhỏ nhất, Bài toán pha trộn … 4. Chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 5. Chủ đề giải tích tổ hợp, xác suất

toán học và thực tiễn